Resonanca

Lastna frekvenca in vzbujanje

Prosti oscilator ima eno ali več lastnih frekvenc. Za idealno maso na vzmeti je ω₀ = √(k/m), f₀ = ω₀/(2π). Vzbujanje ima svojo frekvenco f_drive.

Če je f_drive daleč od ustreznega načina, je odziv manjši. Blizu resonance se energija v vsakem ciklu lahko dovaja v ugodni fazi in amplituda naraste.

Dušenje omeji odziv

Trenje, zračni upor, električni upor in druge izgube odvajajo energijo nihanja. Večje dušenje zniža največjo amplitudo in razširi resonančno krivuljo.

V idealnem modelu brez dušenja bi odziv pri natančni resonanci lahko naraščal brez meje, realni sistemi pa imajo izgube, nelinearnosti ali trdnostne omejitve.

Največji odziv zahteva natančnost

V dušenem sistemu frekvenca največje amplitude ni nujno povsem enaka nedušeni f₀. Pri šibkem dušenju je razlika majhna, pri natančnih meritvah pa lahko pomembna.

Zato ločujemo lastno frekvenco modela, frekvenco maksimuma amplitude in pogoj največje absorpcije moči. Ti pogoji niso vedno identični.

Faktor kakovosti in širina resonance

Za šibko dušen resonator je uporabna zveza Q ≈ f₀/Δf, kjer je Δf pasovna širina med točkama polovične moči. Velik Q pomeni ozko in selektivno resonanco.

Majhen Q pomeni širši odziv in hitrejšo izgubo energije. Želena vrednost je odvisna od namena: ura, filter, spektrometer in blažilnik imajo različne zahteve.

Resonanca kot pretok energije

Resonanca energije ne ustvarja. Vzbujanje opravlja delo in pri ustrezni fazi energijo zelo učinkovito dovaja v sistem.

V stacionarnem stanju je energija, dovedena v enem ciklu, enaka izgubam. Ko vzbujanje izključimo, dušenje povzroči postopno ugašanje nihanja.

Načini in realne konstrukcije

Strune, zračni stolpci, mostovi, molekule in vezja imajo več lastnih načinov. Močna resonanca zahteva ne le ustrezno frekvenco, ampak tudi prostorsko ujemanje vzbujanja z načinom.

V tehniki je resonanca lahko zaželena v glasbilih in filtrih ali nevarna v konstrukcijah. Načrtovanje zato nadzoruje lastne frekvence, dušenje in vire vzbujanja.

Kako resonanco prepoznamo v poskusu

V poskusu spreminjamo frekvenco vzbujanja in po doseženem stacionarnem stanju merimo amplitudo ali absorbirano moč. Graf odziva glede na frekvenco pokaže lego maksimuma in širino resonance.

Meritev mora biti dovolj počasna, da sistem doseže stacionarno stanje. Pri hitrem spreminjanju frekvence, močni nelinearnosti ali velikih amplitudah je lahko opazovani vrh premaknjen in odvisen od zgodovine gibanja.

Rešeni primeri

1. Vzmet 200 N/m in 0,50 kg

2. Štirikrat večja masa

3. Velik faktor kakovosti