Résonance
Un système capable d’osciller possède une ou plusieurs fréquences propres. Lorsqu’une excitation périodique agit près de l’une de ces fréquences, le transfert d’énergie peut devenir particulièrement efficace : c’est la résonance.
Mouvement propre et excitation périodique
Un oscillateur déplacé puis relâché tend à vibrer à une fréquence caractéristique. Pour un système masse-ressort idéal, f₀ = (1/2π)√(k/m).
Si une force extérieure périodique agit à une fréquence f, la réponse forcée dépend du rapport f/f₀ et de l’amortissement. La résonance n’exige donc pas une égalité parfaite entre deux fréquences dans tous les systèmes réels : le maximum peut être légèrement déplacé par l’amortissement.
L’amortissement contrôle le pic de résonance
Les frottements, la résistance de l’air ou les pertes électriques dissipent de l’énergie. Avec peu d’amortissement, l’énergie peut s’accumuler pendant de nombreux cycles et l’amplitude devient grande. Avec davantage d’amortissement, le pic est plus faible et plus large.
Un amortissement suffisant peut être recherché en ingénierie pour limiter les vibrations d’un bâtiment, d’un véhicule ou d’une machine.
La résonance est un transfert d’énergie répété
Pousser une balançoire au bon moment en est l’exemple le plus simple : chaque poussée apporte de l’énergie lorsque le mouvement est favorable. À un mauvais rythme, la poussée peut apporter très peu d’énergie, voire en retirer.
L’amplitude ne croît pas indéfiniment dans un système réel. Elle se stabilise quand la puissance fournie en moyenne égale les pertes.
Exemples mécaniques, acoustiques et moléculaires
Les cordes et colonnes d’air possèdent des modes propres qui déterminent les fréquences renforcées dans les instruments de musique. Les circuits électriques RLC présentent eux aussi une réponse résonante.
À l’échelle moléculaire, des champs électromagnétiques peuvent coupler leur énergie à certains mouvements de vibration ou de rotation lorsque les conditions quantiques et les règles de sélection le permettent. Le mot « résonance » recouvre donc des mécanismes différents mais partage l’idée d’un couplage sélectif en fréquence.
Facteur de qualité et largeur de bande
Le facteur de qualité Q caractérise la finesse d’une résonance. Un grand Q correspond à des pertes faibles, un pic étroit et une énergie stockée pendant de nombreux cycles. Pour une résonance simple et faiblement amortie, Q est relié approximativement au rapport entre fréquence de résonance et largeur de bande.
Cette notion est utile pour comparer des oscillateurs, des filtres et des résonateurs sans se limiter à une seule amplitude maximale.
Voir l’effet de l’amortissement
Le rapport f/f₀ mesure l’écart à la fréquence propre. Le curseur d’amortissement montre pourquoi un système peu amorti possède un pic de résonance plus marqué.
Exercices résolus
1. Masse-ressort
Si la masse d’un oscillateur masse-ressort est multipliée par 4 sans changer k, que devient f₀ ?
Solution
f₀ ∝ 1/√m. Multiplier m par 4 divise donc la fréquence propre par 2.
2. Amortissement
Que devient généralement le pic de résonance si l’amortissement augmente ?
Solution
Il devient plus bas et plus large.
3. Balançoire
Pourquoi des poussées au bon rythme augmentent-elles fortement l’amplitude ?
Solution
Parce qu’elles réalisent un travail positif répété sur l’oscillateur, donc lui transfèrent de l’énergie cycle après cycle.