Resonanssi
Resonanssissa periodisesti pakotettu järjestelmä vastaanottaa energiaa erityisen tehokkaasti, kun pakotustaajuus on lähellä järjestelmän ominaisfrekvenssiä. Amplitudi voi kasvaa suureksi, mutta vaimennus, epälineaarisuus ja energiahäviöt rajoittavat sitä.
Ominaisfrekvenssi
Jousi-massa-järjestelmälle ω₀=√(k/m). Kielillä, ilmapatsailla ja rakenteilla on usein monta ominaismoodia, joilla on omat taajuutensa.
Pakotettu värähtely
Ulkoinen sinimuotoinen voima tuottaa stationaarisen vasteen samalla taajuudella. Vasteen amplitudi ja vaihe riippuvat siitä, kuinka kaukana pakotustaajuus on ominaisfrekvenssistä.
Vaimennus
Kitka ja muut häviöt poistavat energiaa. Heikko vaimennus antaa korkean ja kapean resonanssipiikin; voimakas vaimennus madaltaa ja leventää sitä.
Vaihe ja energia
Resonanssin lähellä voima on sopivassa vaiheessa nopeuden kanssa niin, että se tekee keskimäärin positiivista työtä joka kierroksella. Stationaaritilassa syötetty energia tasapainottaa häviöt.
Q-tekijä
Laatutekijä Q kuvaa resonanssin terävyyttä ja energian säilymistä. Suuri Q merkitsee pientä suhteellista häviötä per jakso ja kapeaa taajuusvastetta.
Hyöty ja vaara
Resonanssia käytetään radioissa, soittimissa, NMR:ssa ja antureissa. Rakenteissa se voi olla vaarallinen, jos värähtelyamplitudi kasvattaa jännityksiä materiaalin kestävyyden yli.
Epälineaarisuus
Suuressa amplitudissa palauttava voima ei aina ole lineaarinen. Resonanssitaajuus voi siirtyä ja vasteessa voi olla hystereesiä tai useita vakaita tiloja.
Resonanssikäyrän leveys
Heikosti vaimennetun resonanssin puoliteholeveys liittyy Q-tekijään likimain Q=f₀/Δf. Kapea käyrä erottaa läheisiä taajuuksia hyvin mutta reagoi hitaammin muutoksiin.
Rakenteiden suunnittelu
Insinööri voi välttää resonanssia muuttamalla massaa, jäykkyyttä tai vaimennusta niin, ettei käyttötaajuus osu ominaisfrekvenssiin. Toinen strategia on lisätä tarkoituksellinen vaimennin, joka ottaa värähtelyenergiaa vastaan.
Monet moodit
Todellisella rakenteella on yleensä useita ominaismuotoja. Pakotus voi herättää yhden tai useamman moodin riippuen taajuuden lisäksi siitä, missä ja mihin suuntaan voima vaikuttaa.
Resonanssi ja transientti
Kun pakotus käynnistetään, järjestelmä ei yleensä hyppää heti stationaariseen resonanssiamplitudiin. Aluksi mukana on vapaa transienttivärähtely, joka vaimenee. Vasta sen jälkeen jäljelle jää pakotuksen taajuudella värähtelevä stationaarinen vaste.
Harjoitus
Miksi pieni toistuva voima voi tuottaa suuren amplitudin?
Ratkaisu
Kun vaihe ja taajuus ovat lähellä resonanssia, energiaa lisätään samansuuntaisesti monen jakson ajan ja häviöt ovat pieniä.