अनुनाद

हर दोलनशील प्रणाली की एक या अधिक प्राकृतिक आवृत्तियाँ होती हैं। यदि बाहरी आवर्ती बल इनमें से किसी के पास चलाया जाए तो ऊर्जा अंतरण बहुत प्रभावी हो सकता है और स्थिर अवस्था का आयाम बड़ा हो सकता है—इसी को अनुनाद कहते हैं।

मजबूर थरथरानवाला का विचार

द्रव्यमान–स्प्रिंग प्रणाली के लिए आदर्श मॉडल m x¨ + b x˙ + केएक्स = F₀ क्योंकिωt है। k और m प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति ω₀≈√(k/m) तय करते हैं, जबकि भीगना b प्रतिक्रिया की चौड़ाई और चरण बदलता है।

बाहरी ड्राइविंग आवृत्ति ω को बदलने पर स्थिर अवस्था आयाम सामान्यतः ω₀ के आसपास अधिक होता है। पर शिखर की सही स्थिति भीगना के कारण ω₀ से थोड़ी अलग हो सकती है, इसलिए हर संदर्भ में 'ω=ω₀ पर ठीक अधिकतम' कहना अत्यधिक सरल है।

ऊर्जा क्यों जमा होती है

यदि प्रेरक शक्ति सही चरण संबंध में ऊर्जा देता रहे, तो हर चक्र में प्रणाली को शुद्ध सकारात्मक ऊर्जा मिल सकती है। यही झूले को सही समय पर धक्का देने की भौतिकी है। गलत चरण पर कुछ समय बल गति का विरोध कर सकता है और ऊर्जा वापस ले सकता है।

स्थिर अवस्था में ड्राइवर से प्रति चक्र मिली औसत ऊर्जा भीगना द्वारा नष्ट ऊर्जा के बराबर हो जाती है। इसलिए वास्तविक अनुनाद आयाम सीमित रहता है।

चरण परिवर्तन

कम आवृत्ति पर थरथरानवाला विस्थापन चालक के लगभग चरण में हो सकता है। प्रतिध्वनि क्षेत्र के आसपास चरण तेज़ी से बदलता है और बहुत ऊँची आवृत्ति पर विस्थापन लगभग विरोध में पहुँच सकता है।

इस चरण व्यवहार को जानना केवल गणितीय सूक्ष्मता नहीं; सेंसर, फिल्टर और नियंत्रण प्रणाली में आयाम के साथ चरण प्रतिक्रिया भी मापा जाता है।

Q कारक और बैंडविड्थ

गुणवत्ता कारक Q उच्च होने पर अनुनाद शिखर संकीर्ण और अपेक्षाकृत ऊँचा होता है; कम भीगना वाले थरथरानवाला की ऊर्जा कई चक्रों तक बनी रहती है। मोटे तौर पर Q अनुनाद आवृत्ति को बैंडविड्थ से तुलना करता है।

उच्च Q हर जगह बेहतर नहीं। घड़ी या आवृत्ति फ़िल्टर में संकीर्ण प्रतिक्रिया उपयोगी है, पर निलंबन या संरचनाएँ में अत्यधिक तीव्र प्रतिध्वनि अवांछित हो सकता है।

उदाहरण और सीमा

वाद्ययंत्र, गुहा गुंजयमान यंत्र, आरएलसी सर्किट और आणविक कंपन में प्रतिध्वनि दिखाई देता है, लेकिन अंतर्निहित पुनर्स्थापना भौतिकी अलग हो सकती है। समान शब्द का अर्थ यह नहीं कि सभी प्रणालियाँ एक ही सरल वसंत समीकरण से पूर्णतः वर्णित हों।

यदि ड्राइविंग बहुत बड़ा हो तो अरेखीय प्रभाव, आवृत्ति परिवर्तन और एकाधिक प्रतिध्वनि उत्पन्न हो सकते हैं। तब रैखिक अनुनाद वक्र पर्याप्त नहीं रहती।

अभ्यास

स्प्रिंग प्राकृतिक आवृत्ति

m=0.50 kg, k=200 N m⁻¹।

हल: ω₀=√(k/m)=20 rad s⁻¹; f₀≈3.18 Hz।

भीगना बढ़े

बाकी समान रखें।

हल: अनुनाद शिखर सामान्यतः कम और चौड़ा होगा।

झूला

छोटे धक्के कब सबसे प्रभावी?

हल: जब समय प्राकृतिक दोलन के साथ अनुकूल चरण में हो।