Резонанција
Резонанција настаје када се периодична побуда ефикасно спрегне са природним кретањем система. Одговор може постати велики, али само када се ускладе фреквенција, пригушење и начин на који сила делује на одговарајући мод осциловања.
Природно кретање и периодична побуда
Слободни осцилатор има једну или више сопствених фреквенција. За идеалан систем маса–опруга важи ω₀ = √(k/m) и f₀ = ω₀/(2π). Спољашња периодична сила уводи фреквенцију побуде f. Када је она близу сопствене фреквенције, пренос енергије може бити веома ефикасан и стационарна амплитуда може нагло да порасте.
Пригушење одређује резонантни врх
Реални осцилатори губе енергију трењем, електричним отпором, зрачењем звука и другим механизмима. Пригушење спречава неограничен раст амплитуде. Слабо пригушење даје узак и висок врх, а јако пригушење нижи и шири одговор. Фреквенција максималне амплитуде може се мало померити испод непригушене сопствене фреквенције.
Уобичајена резонантна крива описује стационарни одговор након ишчезавања прелазних процеса. Када побуда почне, кретање садржи и слободну осцилацију и принудни одговор; пригушење временом уклања прелазну компоненту.
Одговор принудног осцилатора
Истражите бездимензиони стационарни фактор амплитуде. Нека је r = f/f₀, а ζ однос пригушења.
Резонанција је поновљени пренос енергије
Време деловања је кључно. Близу резонанције побудна сила из циклуса у циклус врши позитиван рад на осцилатору, па се енергија нагомилава док губици услед пригушења не изједначе довод. Мали потисци могу снажно покренути љуљашку ако долазе у правој фази кретања.
Иста номинална фреквенција није довољна ако се сила слабо спреза са жељеним модом. Побуда у чвору идеалног стојећег таласа, на пример, може врло мало да побуди тај мод.
Механички, акустички и молекулски примери
Конструкције имају механичке нормалне модове, ваздушни стубови акустичке модове, а RLC кола резонантне фреквенције. Молекули имају ротационе и вибрационе фреквенције које се селективно спрежу са електромагнетним зрачењем. Реалан систем може имати много сопствених модова, а геометрија и начин побуде одређују који ће бити ефикасно побуђени.
Фактор доброте и ширина опсега
Систем са високим фактором доброте Q чува енергију током много циклуса и има уску резонанцију. Низак Q значи бржи губитак енергије и шири одговор. За једноставну слабо пригушену резонанцију приближно важи Q ≈ f₀/Δf, где је Δf ширина опсега око врха. Висок Q је користан у селективним филтрима и прецизним резонаторима, али може бити опасан код конструкција где треба избећи велике резонантне амплитуде.
Решени примери
1. Сопствена фреквенција масе и опруге
Маса 0,50 kg повезана је са опругом k = 200 N m⁻¹. Одредите ω₀ и f₀.
Решење
ω₀ = √(200/0,50) = 20 rad s⁻¹, па је f₀ = 20/(2π) = 3,18 Hz.
2. Побуда далеко од резонанције
Систем има сопствену фреквенцију 5 Hz, а побуђује се на 0,5 Hz. Да ли се очекује снажан резонантни одговор?
Решење
Не. Фреквенција побуде је далеко испод сопствене, па поновљена сила није временски усклађена за изградњу великог резонантног одговора.
3. Утицај пригушења
Два иначе једнака осцилатора побуђују се близу резонанције, али један има много јаче пригушење. Који има мању вршну амплитуду?
Решење
Јаче пригушени осцилатор. Он брже губи енергију, па је резонантни врх нижи и шири.
Истражите везе: Таласи, светлост и спектроскопија