Rezonancija
Rezonancija nastaje kada se periodička pobuda učinkovito spregne s prirodnim gibanjem sustava. Velik odziv zahtijeva ne samo odgovarajuću frekvenciju nego i pravilan način pobude te dovoljno malo prigušenje.
Vlastita frekvencija i pobuda
Slobodni oscilator ima jednu ili više vlastitih frekvencija. Za idealnu masu na opruzi vrijedi ω₀ = √(k/m), a f₀ = ω₀/(2π). Pobuda ima svoju frekvenciju f_drive.
Ako je f_drive daleko od odgovarajućeg moda, odziv je slabiji. Blizu rezonancije energija se može dodavati u povoljnoj fazi u svakom ciklusu pa amplituda raste.
Prigušenje ograničava odziv
Trenje, otpor zraka, električni otpor i drugi gubici odvode energiju titranja. Veće prigušenje smanjuje najveću amplitudu i proširuje rezonantnu krivulju.
U idealnom modelu bez prigušenja odziv pri točnoj rezonanciji mogao bi rasti bez granice, ali stvarni sustavi imaju gubitke, nelinearnosti ili granice čvrstoće.
Vlastita frekvencija opruge
Maksimum odziva traži preciznost
U prigušenom sustavu frekvencija najveće amplitude ne mora biti potpuno jednaka neprigušenoj f₀. Pri slabom prigušenju razlika je mala, ali u preciznom mjerenju može biti važna.
Zato treba razlikovati vlastitu frekvenciju modela, frekvenciju maksimuma amplitude i uvjet najveće apsorpcije snage. Ti uvjeti nisu uvijek isti.
Faktor kvalitete i širina rezonancije
Za slabo prigušen rezonator korisna je veza Q ≈ f₀/Δf, gdje je Δf širina pojasa između točaka polovične snage. Velik Q znači usku i selektivnu rezonanciju.
Mali Q znači širi odziv i brži gubitak energije. Poželjna vrijednost ovisi o primjeni: sat, filtar, spektrometar i amortizer imaju različite zahtjeve.
Rezonancija kao prijenos energije
Rezonancija ne stvara energiju. Pobuda obavlja rad i pri odgovarajućoj fazi vrlo učinkovito dovodi energiju u sustav.
U stacionarnom stanju energija dovedena u jednom ciklusu jednaka je gubicima. Nakon isključenja pobude prigušenje uzrokuje postupno nestajanje titranja.
Modovi i stvarne konstrukcije
Žice, stupci zraka, mostovi, molekule i strujni krugovi imaju više vlastitih modova. Jaka rezonancija zahtijeva ne samo odgovarajuću frekvenciju nego i prostorno poklapanje pobude s modom.
U tehnici rezonancija može biti poželjna u instrumentima i filtrima ili opasna u konstrukcijama. Projektiranje zato kontrolira vlastite frekvencije, prigušenje i izvore pobude.
Kako eksperimentalno prepoznati rezonanciju
U pokusu mijenjamo frekvenciju pobude i nakon uspostave stacionarnog stanja mjerimo amplitudu ili apsorbiranu snagu. Graf odziva prema frekvenciji pokazuje položaj maksimuma i širinu rezonancije.
Mjerenje mora biti dovoljno sporo da sustav stigne dosegnuti stacionarno stanje. Pri brzom prelađivanju, jakoj nelinearnosti ili velikim amplitudama opaženi vrh može biti pomaknut i ovisiti o povijesti gibanja.
Riješeni primjeri
1. Opruga 200 N/m i 0,50 kg
Rješenje
f₀ = √(200/0,50)/(2π) ≈ 3,18 Hz.
2. Četverostruka masa
Rješenje
Budući da f₀ ∝ 1/√m, frekvencija pada na polovinu.
3. Velik faktor kvalitete
Rješenje
Ako je f₀ = 1000 Hz i Δf = 10 Hz, Q ≈ 100.