Resonanz
Resonanz ass eng frequenzselektiv Äntwert. E System huet eng oder méi natierlech Frequenzen; eng periodesch Kraaft an hirer Géigend kann Energie besonnesch effizient iwwerdroen an eng grouss stationär Amplitude produzéieren.
Natierlech Frequenz an Ureegung
Fir en ideale Mass–Fieder-Oscillator gëllt ω₀ = √(k/m) an f₀ = ω₀/(2π). Eng periodesch extern Kraaft huet hir Ureegungsfrequenz. D’Äntwert hänkt vun der Distanz zu f₀ an der Kopplung un de jeeweilege Modus of.
Dämpfung kontrolléiert de Resonanzpeak
Real Oscillatore verléieren Energie duerch Reiwung, elektresch Resistenz oder Stralung. Schwaach Dämpfung gëtt en héijen, schmuele Peak; staark Dämpfung eng méi niddreg a méi breet Äntwert. De Maximum ka liicht ënner der ongedämpfter natierlecher Frequenz leien.
D’Resonanzkurv beschreift de stationäre Zoustand nodeems Transiente verschwonne sinn.
Beim Ufank vun der Ureegung enthält d’Beweegung souwuel déi fräi Schwéngung wéi och déi gezwongen Äntwert. D’Dämpfung léisst den Transient verschwannen an et bleift déi stationär Äntwert. Bei merkbarer Dämpfung kann d’Frequenz vum Amplitudemaximum liicht ënner der ongedämpfter Eigenfrequenz leien.
Äntwert vum gezwongenen Oscillator
Amplitudefaktor =
Widderholl Energietransfer a Phas
En Impuls füügt Energie bäi, wann en an der richteger Phas mat der Beweegung kënnt. Esou kann eng Schaukel mat klenge gutt getimte Stéiss grouss Amplituden erreechen. Schlecht Timing kann Energie eraushuelen.
Och déi richteg Frequenz hëlleft wéineg, wann d’Kraaft un engem Knuet vun der Modusform usetzt.
Resonanz schaaft keng Energie: den Ureeger mécht Zyklus fir Zyklus kohärent positiv Aarbecht. D’Amplitude stabiliséiert sech, wann déi mëttel zougefouert Leeschtung d’dissipativ Verloschter ausgläicht.
Mechanesch, akustesch a molekular Beispiller
Strukturen hu mechanesch Moden, Loftsaile akustesch Moden, RLC-Circuiten Resonanzfrequenzen a Moleküllen Rotatiouns- a Vibratiounsmoden. Systemer mat ville Fräiheetsgraden hu méi normal Moden amplaz nëmmen enger Frequenz.
Systemer mat ville Fräiheetsgraden hunn e puer Normalmodi, jidderee mat eegener Frequenz a raimlechem Muster. Déi richteg Frequenz eleng garantéiert keng staark Äntwert, wann d’Kraaft op enger Plaz wierkt, déi kaum un deem Modus deelhëlt.
Qualitéitsfaktor a Bandbreet
De Qualitéitsfaktor Q moosst, wéi liicht gedämpft eng Resonanz ass. Héije Q bedeit Energiespäicherung iwwer vill Zyklen an eng schmuel Äntwert. Bei schwaacher Dämpfung: Q ≈ f₀/Δf.
Geléist Beispiller
Mass–Fieder-Frequenz
m = 0,50 kg, k = 200 N m⁻¹.
Léisung
ω₀ = 20 rad s⁻¹; f₀ = 3,18 Hz.
Wäit vun der Resonanz
f₀ = 5 Hz, Ureegung = 0,5 Hz.
Léisung
Nee, keng staark Resonanz ass ze erwaarden.
Qualitéitsfaktor
f₀ = 1000 Hz, Δf = 20 Hz.
Léisung
Q ≈ 1000/20 = 50.