Rezonancia

Vlastná frekvencia a budenie

Voľný oscilátor má jednu alebo viac vlastných frekvencií. Pre ideálnu hmotnosť na pružine je ω₀ = √(k/m) a f₀ = ω₀/(2π). Budenie prináša vlastnú frekvenciu f_drive.

Ak je f_drive ďaleko od príslušného módu, odozva je slabšia. Blízko rezonancie možno energiu dodávať v priaznivej fáze v každom cykle a amplitúda rastie.

Tlmenie obmedzuje odozvu

Trenie, odpor vzduchu, elektrický odpor alebo iné straty odoberajú energiu kmitania. Silnejšie tlmenie znižuje maximálnu amplitúdu a rozširuje rezonančnú krivku.

V ideálnom netlmenom modeli môže odozva pri presnej rezonancii rásť bez obmedzenia, ale reálne systémy majú straty, nelinearity alebo pevnostné limity.

Maximum odozvy vyžaduje presnosť

V tlmenom systéme nemusí byť frekvencia maximálnej amplitúdy presne rovná netlmenej f₀. Pri slabom tlmení je rozdiel malý, ale pri presnom meraní môže byť významný.

Preto treba rozlišovať vlastnú frekvenciu modelu, frekvenciu maxima amplitúdy a podmienku maxima absorbovaného výkonu. Nie sú vždy totožné.

Kvalita a šírka rezonancie

Pre slabo tlmený rezonátor je užitočný vzťah Q ≈ f₀/Δf, kde Δf je šírka pásma medzi bodmi polovičného výkonu. Veľké Q znamená úzku a selektívnu rezonanciu.

Malé Q znamená širšiu odozvu a rýchlejšiu stratu energie. Požadované Q závisí od účelu: hodiny, filter, spektrometer a tlmič majú odlišné požiadavky.

Rezonancia ako tok energie

Rezonancia energiu nevytvára. Budiaca sila koná prácu a pri vhodnej fáze ju do systému dodáva veľmi účinne.

V ustálenom stave sa energia dodaná za cyklus vyrovná stratám. Po vypnutí budenia spôsobí tlmenie postupný zánik kmitania.

Módy a reálne konštrukcie

Struny, vzduchové stĺpce, mosty, molekuly aj obvody majú viac vlastných módov. Silná rezonancia vyžaduje nielen vhodnú frekvenciu, ale aj priestorové spojenie budenia s daným módom.

V technike môže byť rezonancia žiaduca v nástrojoch a filtroch alebo nebezpečná v konštrukciách. Návrh preto riadi vlastné frekvencie, tlmenie aj zdroje budenia.

Ako rezonanciu rozpoznať experimentálne

V experimente meníme budiacu frekvenciu a po dosiahnutí ustáleného stavu meriame amplitúdu alebo absorbovaný výkon. Graf odozvy proti frekvencii ukáže polohu maxima aj šírku rezonancie.

Meranie musí byť dostatočne pomalé, aby systém stihol dosiahnuť ustálený stav. Pri rýchlom prelaďovaní, silnej nelinearite alebo veľkých amplitúdach môže byť pozorovaný vrchol posunutý a závisieť od histórie pohybu.

Vyriešené príklady

1. Pružina 200 N/m a 0,50 kg

2. Štvornásobná hmotnosť

3. Vysoká kvalita