Резонанс
Резонанс — це різке зростання амплітуди вимушених коливань, коли частота зовнішнього періодичного впливу близька до власної частоти системи. Максимум не означає нескінченну амплітуду: реальне затухання обмежує відповідь.
Власна частота
Система з пружністю та інерцією має характерні частоти, на яких вона може коливатися після початкового збурення. Для простого пружинного осцилятора ω₀ = √(k/m). У струнах, трубах і складних конструкціях існує набір нормальних мод.
Вимушені коливання
Якщо прикладати періодичну силу, після перехідного процесу система коливається переважно з частотою зовнішнього впливу. Амплітуда залежить від того, наскільки ця частота близька до власної, а також від сили затухання.
Роль затухання
Без втрат і точно на резонансі ідеальна лінійна модель може давати необмежене зростання. Реальні системи втрачають енергію через тертя, опір повітря, електричний опір або внутрішнє поглинання. Сильніше затухання робить резонансний пік нижчим і ширшим.
Добротність
Добротність Q характеризує, наскільки вузьким і вираженим є резонанс. Високий Q означає малі втрати і вузьку смугу частот; низький Q — швидке згасання та широкий відгук. Це важливо у фільтрах, резонаторах, годинниках і спектроскопії.
Механічні приклади
Гойдалку легко розкачати невеликими поштовхами, якщо вони синхронізовані з її власним ритмом. Мости, будівлі та машини проєктують так, щоб небезпечні зовнішні частоти не збігалися з конструктивними модами або щоб було достатнє демпфування.
Електричний резонанс
У коливальному контурі L і C обмінюються енергією між магнітним та електричним полями. Для ідеального LC-контуру ω₀ = 1/√(LC). Опір R створює втрати, визначає ширину резонансу і перетворює частину енергії на тепло.
Не плутати з будь-яким підсиленням
Резонанс — частотно селективне явище. Велика відповідь може виникнути й просто через велику прикладену силу, але це не обов’язково резонанс. Щоб говорити про резонанс, треба бачити максимум відповіді при зміні частоти поблизу власної моди.
Фаза поблизу резонансу
Поблизу резонансу змінюється не лише амплітуда, а й фазове відставання відповіді від зовнішньої сили. На низьких частотах система майже слідує за силою, а вище резонансу її рух може бути майже у протифазі. Цей фазовий перехід використовують у вимірювальній техніці та системах автоматичного налаштування, бо він дає чутливу ознаку проходження через власну частоту.
Вправа
Чому збільшення затухання зазвичай зменшує максимальну амплітуду резонансу?
Розв’язання
Тому що система втрачає більше енергії за кожен цикл. Зовнішня сила повинна компенсувати ці втрати, і накопичення енергії в коливанні стає менш ефективним. Резонансний пік стає нижчим і ширшим.