Atomare energiniveauer
Atomare energiniveauer er de tilladte energier for kvantetilstande i et atom. De er ikke jævnt fordelte hylder: mønstret afhænger af kerneladning, afskærmning, elektron-elektron-frastødning og den besatte orbital.
Bundne tilstande har diskrete energier
For hydrogen giver den enkleste model Eₙ = −13,6 eV/n². Det negative fortegn betyder, at elektronen er bundet; nul energi er ionisationsgrænsen, hvor elektronen ikke længere er bundet til atomet.
Niveauerne ligger tættere ved større n. Det betyder ikke, at elektronen følger faste cirkelbaner: niveauerne er energier for kvantetilstande. Et energiniveaudiagram viser energier, ikke bogstavelige elektronbaner.
Fotoner forbinder én tilstand med en anden
En overgang kan kun udveksle den passende energiforskel: ΔE = hν = hc/λ. Absorption fører atomet til en højere tilstand; emission sker, når det går til en lavere tilstand og udsender en foton.
En spektrallinjes bølgelængde måler derfor en energiforskel, ikke i sig selv den absolutte energi af én orbital. Det samme niveau kan indgå i flere linjer, hvis det forbindes med flere andre tilstande.
Skal, underskal og niveau er ikke synonymer
I idealiseret hydrogen er tilstande med samme hovedkvantetal n degenererede i den enkleste ikke-relativistiske model. I mange-elektron-atomer splitter penetration og afskærmning underskallenes energier: s trænger typisk mere ind og ligger lavere end p, derefter d og f.
Finstruktur, spin-bane-kobling og ydre elektriske eller magnetiske felter kan splitte niveauer yderligere. Et virkeligt atomspektrum er derfor langt rigere end et enkelt Bohrdiagram.
Excitation, ionisation og levetider
En exciteret tilstand er stadig bundet, så længe energien ligger under ionisationsgrænsen. Ionisation betyder at tilføre nok energi til at nå kontinuummet og frigøre elektronen fra atomet.
Exciterede tilstande henfalder normalt, men ikke alle lige hurtigt. Kvantemekaniske udvælgelsesregler bestemmer, hvor stærkt tilstande kobler til lys. Metastabile tilstande kan derfor leve meget længere end billedet af en elektron, der “falder ned med det samme”, antyder.
Fotonberegner
Omregningen bruger hc ≈ 1239,84 eV·nm. Et energigab på 2,0 eV svarer til synligt rødt lys omkring 620 nm.
Hydrogenniveauer fra Coulomb-tiltrækning
1/n²-mønstret er særligt for et Coulomb-system med én elektron. Hydrogenlignende ioner som He⁺ og Li²⁺ følger Eₙ = −13,6 Z²/n² eV. Grundtilstanden i He⁺ er derfor fire gange stærkere bundet end i H. Den enkle Z²-skalering ophører som generel formel, når flere elektroner giver afskærmning og indbyrdes frastødning.
Degenerering, opsplitning og udvælgelsesregler
To kvantetilstande er degenererede, når de har samme energi. I ideelt ikke-relativistisk hydrogen kan tilstande med samme n være degenererede selv ved forskelligt ℓ. Spin-bane-kobling, et magnetfelt (Zeeman-effekten) og et elektrisk felt (Stark-effekten) kan splitte niveauerne. En mulig energiforskel giver heller ikke automatisk en stærk spektrallinje: overgangssandsynligheder følger udvælgelsesregler fra symmetri og impulsmoment.
Mange-elektron-atomer og fotoelektronspektroskopi
I et mange-elektron-atom har en betegnelse som 3p eller 4s ikke én universel energi uafhængigt af resten af konfigurationen. Penetration, afskærmning og elektronkorrelation flytter niveauerne. Fotoelektronspektroskopi fjerner elektroner med fotoner af kendt energi og måler deres kinetiske energi; energibevarelse giver bindingsenergien. Toppe fra forskellige underskaller er direkte eksperimentel evidens for skal- og underskalstruktur.
Niveaudiagrammer for virkelige atomer
I natrium befinder den yderste elektron sig i 3s uden for en neonlignende kerne. Excitationen 3s→3p giver de stærke gule D-linjer omkring 589 nm, men dobbeltlinjen afslører allerede finstruktur, som én enkelt pil overser. Helium er mere komplekst, fordi to elektronspin kan koble til singlet- og tripletfamilier. En vandret linje i et realistisk diagram repræsenterer derfor en kvantetilstand for hele atomet, ikke en elektron der bogstaveligt sidder i en bestemt højde.
Tærskler og linjer er forskellige signaler
En bundet-til-bundet overgang giver en diskret spektrallinje. Bundet-til-fri absorption begynder derimod ved en ionisationstærskel og fortsætter over et energiinterval, fordi den frigjorte elektron kan få forskellig kinetisk energi. Tærsklen måler ionisationsenergien; kontinuummet rummer yderligere information om elektronstrukturen.
Gennemregnede eksempler
1. Excitation af hydrogen
Løsning
Fra n=1 til n=2 er E₂ − E₁ = −3,40 − (−13,6) = 10,2 eV.
2. Emissionsbølgelængde
Løsning
For en overgang på 3,10 eV er λ ≈ 1239,84/3,10 = 400 nm.
3. Excitation eller ionisation?
Løsning
Excitation flytter elektronen til en anden bundet tilstand; ionisation tilfører nok energi til at nå kontinuummet og fjerne elektronen.