Niveles de energía atómicos

Estados discretos y significado de la energía

Un electrón ligado tiene energía total negativa cuando se toma como cero la energía de un electrón libre infinitamente alejado del átomo. Cuanto más negativa es la energía, más fuertemente está ligado. La ionización eleva al electrón hasta el continuo, en cero o por encima de cero.

Para el hidrógeno, la energía no relativista del nivel es Eₙ = −13.6 eV/n². Los átomos multielectrónicos no siguen esta fórmula simple porque los electrones se repelen y se apantallan mutuamente.

Los fotones conectan un estado con otro

Una transición solo ocurre cuando la diferencia de energía coincide con la energía intercambiada:

La absorción lleva al átomo a un estado de mayor energía; la emisión se produce cuando pasa a un estado inferior. Por tanto, la longitud de onda mide una diferencia de energía, no por sí sola la energía absoluta de un orbital.

Camada, subcapa y nivel no son sinónimos

En el hidrógeno, los estados con el mismo número cuántico principal n son degenerados en el modelo más simple. En los átomos multielectrónicos, la penetración y el apantallamiento separan las energías de las subcapas: para una misma capa, s suele penetrar más y tener menor energía que p, después d y después f.

La estructura fina, el acoplamiento espín–órbita y los campos eléctricos o magnéticos externos pueden desdoblar aún más los niveles. Por ello, un espectro atómico real es más rico que un diagrama de Bohr.

Excitación, ionización y tiempos de vida

Un estado excitado sigue estando ligado si su energía permanece por debajo del límite de ionización. Los átomos excitados suelen decaer, a menudo emitiendo fotones, pero distintas transiciones pueden tener tiempos de vida muy diferentes porque las reglas de selección cuánticas determinan la intensidad con la que los estados se acoplan a la luz.

Los estados metaestables pueden persistir mucho más de lo que sugiere la imagen intuitiva de que «el electrón cae inmediatamente». Los láseres aprovechan poblaciones controladas de estados excitados y la emisión estimulada.

Calculadora de fotones

Esta conversión utiliza hc ≈ 1239,84 eV·nm. Una diferencia de 2,0 eV corresponde a luz roja visible cerca de 620 nm.

Niveles del hidrógeno a partir de la atracción de Coulomb

El patrón 1/n² es propio de un sistema coulombiano con un solo electrón. Los iones hidrogenoides, como He⁺ y Li²⁺, siguen la misma estructura pero con una carga nuclear mayor:

Por ello, He⁺ tiene una energía de enlace del estado fundamental cuatro veces mayor que H. La dependencia en Z² deja de ser una fórmula simple cuando varios electrones introducen apantallamiento y repulsión mutua.

Degeneración, desdoblamiento y reglas de selección

Dos estados cuánticos son degenerados cuando tienen la misma energía. En el hidrógeno ideal no relativista, los estados con el mismo n comparten la misma energía aunque difiera su momento angular orbital. Los átomos reales contienen interacciones adicionales que rompen estas degeneraciones.

El acoplamiento espín–órbita relaciona el espín del electrón con su movimiento orbital. Los campos magnéticos externos producen desdoblamiento Zeeman; los campos eléctricos producen desdoblamiento Stark. La espectroscopia de alta resolución permite resolver estas pequeñas diferencias de energía.

No todo par de niveles produce una línea espectral intensa. Las probabilidades de transición electromagnética obedecen reglas de selección derivadas de la simetría y del momento angular. Un nivel puede existir aunque una transición óptica directa hacia otro estado sea débil o esté prohibida.

Átomos multielectrónicos y espectroscopia fotoelectrónica

En los átomos con muchos electrones, una etiqueta orbital como 3p o 4s no corresponde a una energía universal independiente del resto del átomo. La penetración, el apantallamiento y la correlación electrónica modifican las energías cuando cambia la configuración.

La espectroscopia fotoelectrónica arranca electrones con fotones de energía conocida y mide su energía cinética. La conservación de la energía permite obtener la energía de enlace del electrón. Los picos correspondientes a distintas subcapas aportan evidencia experimental de la estructura en capas y subcapas.

Esto establece un puente útil entre los diagramas y la medida: un «nivel de energía» no es solo una línea dibujada en un libro; tiene consecuencias observables en la energía necesaria para excitar o extraer electrones.

Diagramas de niveles en átomos reales

En el sodio, el electrón externo ocupa un estado 3s fuera de un conjunto interno de electrones con configuración de neón. La excitación a 3p produce las intensas líneas D amarillas del sodio cerca de 589 nm, pero las dos líneas D muy próximas ya revelan un desdoblamiento de estructura fina que una sola flecha 3s→3p no muestra.

El helio es más complejo porque dos electrones pueden acoplar sus espines formando familias singlete o triplete. Estados con la misma ocupación orbital aparente pueden tener distinto espín total y distinta energía. Esta es una razón por la que los diagramas de niveles multielectrónicos se organizan mediante términos espectroscópicos y no solo por n.

La idea práctica es importante: una línea horizontal en un diagrama de energía representa un estado cuántico de muchos electrones. No debe interpretarse automáticamente como «un electrón situado a esa altura».

Umbrales y líneas

Una transición entre dos estados ligados produce una línea espectral discreta. La absorción de ligado a libre comienza en un umbral de ionización y puede continuar en un intervalo de energías de fotón porque el electrón expulsado puede llevar distintas energías cinéticas.

Por tanto, la fotoionización produce un continuo por encima del umbral y no una única longitud de onda. La medida del umbral proporciona la energía de ionización del estado inicial, mientras que la distribución de energía cinética aporta información adicional sobre la estructura electrónica.

Ejercicios

Excitación del hidrógeno

¿Cuánta energía se necesita para excitar H de n=1 a n=2?

Longitud de onda de emisión

Una transición libera 3,10 eV. Estima λ.

Ionización

¿Qué diferencia la excitación de la ionización?