Atomære energinivåer
Bundne elektroner i et atom kan bare ha bestemte energier. Spektrallinjer oppstår når atomet går mellom tillatte tilstander og utveksler et foton med energi lik nivåforskjellen.
Grunnidé og definisjon
Et bundet atom har diskrete stasjonære energitilstander. Å tegne dem som horisontale linjer er et energidiagram, ikke et bilde av elektroner som går i sirkulære baner. Grunntilstanden er den laveste tillatte energien; høyere bundne tilstander er eksiterte.
Bundne nivåer er diskrete
Dette er en konsekvens av modellen, ikke en løs huskeregel. Skriv størrelsene eksplisitt og kontroller både enheter og fysisk grenseverdi.
Hydrogen: Eₙ = −13,6 eV/n²
Poenget blir tydeligst når den symbolske relasjonen kobles til elektron- eller kjernestrukturen som faktisk endres. En trend uten mekanisme er lett å bruke feil.
Mekanisme og kvantitativ modell
Når atomet går ned i energi, kan det emittere et foton med Eγ=|ΔE|=hν=hc/λ. Ved absorpsjon må fotonenergien passe en tillatt nivåforskjell. Derfor gir samme atom karakteristiske linjer i emisjon og absorpsjon, selv om linjeintensitetene avhenger av populasjoner og overgangssannsynlighet.
Grunntilstand og eksiterte tilstander
Denne sammenhengen er særlig nyttig som konsistenskontroll: resultatet må være forenlig med bevaringslover, tillatte kvantetilstander og riktig størrelsesorden.
Hydrogenlignende ioner skalerer med Z²
Legg merke til at en gjennomsnittsmodell kan beskrive en trend uten å være en direkte måling av én lokal størrelse. Det er viktig når flere elektroner vekselvirker.
Hva observasjoner og beregninger forteller
For hydrogen er Eₙ=−13,6 eV/n² i den ikke-relativistiske ett-elektronmodellen. For et hydrogenlignende ion blir skalaen omtrent −13,6Z²/n² eV. Nullpunktet velges ved ionisasjonsgrensen, slik at negative energier betyr bundne tilstander.
ΔE = hν = hc/λ
Når idealmodellen brukes, bør man også vite hva som kan endre resultatet eksperimentelt: eksiterte tilstander, miljø, detektoreffektivitet eller flerpartikkelvirkninger.
Begrensninger og sammenhenger
I fler-elektronatomer virker elektron–elektron-frastøting, skjerming, spinn–bane-kobling og andre korreksjoner. Et enkelt n-tall er derfor ikke nok til å beskrive energien. Orbitaltype og kobling mellom elektroner splitter nivåer som ville vært degenererte i hydrogenmodellen.
Emisjon og absorpsjon er motsatte overganger
Poenget blir tydeligst når den symbolske relasjonen kobles til elektron- eller kjernestrukturen som faktisk endres. En trend uten mekanisme er lett å bruke feil.
Løste eksempler
Oppgave 1
ΔE=1,89 eV. Finn λ med hc≈1240 eV·nm.
Løsning
λ=1240/1,89≈656 nm.
Oppgave 2
For H er E₂=−3,40 eV og E₄=−0,85 eV. Finn |ΔE| for 4→2.
Løsning
|ΔE|=2,55 eV; et emisjonsfoton har denne energien.
Oppgave 3
Finn E₁ for hydrogenlignende He⁺ med Z=2.
Løsning
E₁=−13,6·Z²=−54,4 eV.
Et bundet atom har diskrete stasjonære energitilstander. Å tegne dem som horisontale linjer er et energidiagram, ikke et bilde av elektroner som går i sirkulære baner. Grunntilstanden er den laveste tillatte energien; høyere bundne tilstander er eksiterte. Når atomet går ned i energi, kan det emittere et foton med Eγ=|ΔE|=hν=hc/λ. Ved absorpsjon må fotonenergien passe en tillatt nivåforskjell. Derfor gir samme atom karakteristiske linjer i emisjon og absorpsjon, selv om linjeintensitetene avhenger av populasjoner og overgangssannsynlighet. For hydrogen er Eₙ=−13,6 eV/n² i den ikke-relativistiske ett-elektronmodellen. For et hydrogenlignende ion blir skalaen omtrent −13,6Z²/n² eV. Nullpunktet velges ved ionisasjonsgrensen, slik at negative energier betyr bundne tilstander. I fler-elektronatomer virker elektron–elektron-frastøting, skjerming, spinn–bane-kobling og andre korreksjoner. Et enkelt n-tall er derfor ikke nok til å beskrive energien. Orbitaltype og kobling mellom elektroner splitter nivåer som ville vært degenererte i hydrogenmodellen.