原子能级

原子能级是原子量子态允许具有的能量。它们不是等间距的“架子”；能级结构取决于核电荷、电子屏蔽、电子—电子排斥以及所占轨道。

离散态与能量的含义

若把无限远处自由电子的能量定义为 0，束缚电子的总能量为负；数值越负，束缚越紧。达到 0 或以上就是进入电离连续区。

氢原子的非相对论能级近似为 Eₙ=−13.6 eV/n²。随着 n 增大，能级越来越密集并趋近电离极限。多电子原子因屏蔽与相互排斥而不再满足这个简单公式。

束缚态能量是离散的；越接近电离极限，氢的能级越密集。

跃迁只能在交换能量恰好匹配能级差时发生：ΔE=hν=hc/λ。吸收把原子提升到较高态，发射则在原子降到较低态时产生光子。

因此谱线波长测量的是两个允许态之间的能量差，而不是某一个轨道的“绝对颜色”。

原子以量子交换能量；谱线光子记录两个允许状态的能量差。

在氢的最简单模型中，同一主量子数 n 的状态近似简并；在多电子原子中，穿透和屏蔽使同一壳层中的 s、p、d、f 亚壳层具有不同能量。精细结构、自旋—轨道耦合以及外电场或磁场还能进一步分裂能级。

只要能量仍低于电离阈值，激发态仍然是束缚态。多数激发态最终会衰变，但不同跃迁的寿命可能相差很多，因为选择定则决定量子态与电磁场耦合的强弱。

亚稳态可以比直觉中的“电子立刻掉下来”存活得久得多；激光正是利用受控的激发态布居和受激发射。

能级差 ΔE (eV)

Eₙ=−13.6 Z²/n² eV 适用于理想的单电子氢样离子。He⁺ 基态的结合能因此是 H 的四倍；一旦有多个电子，屏蔽和相互排斥使简单 Z² 标度失效。

若两个量子态具有相同能量，就称为简并。自旋—轨道耦合、塞曼效应和斯塔克效应会解除简并。并非任意两个存在的能级之间都产生强谱线；跃迁概率还受由对称性和角动量导出的选择定则限制。

在多电子原子中，3p 或 4s 这样的轨道标签没有脱离整体电子构型的唯一能量。穿透、屏蔽和电子相关会改变能级。光电子能谱用已知光子能量打出电子并测量其动能，由能量守恒得到结合能。

钠的 3s→3p 跃迁产生约 589 nm 的强黄线，而双线分裂已显示精细结构；氦还出现单重态与三重态家族。能级图中的一条水平线代表一个量子态，不应机械理解成“一个电子停在某个高度”。

束缚态到束缚态的跃迁产生离散谱线；束缚态到自由态的吸收从电离阈值开始形成连续区，因为逸出电子可带走不同动能。阈值给出初态的电离能，动能分布还包含电子结构信息。

解答

从 n=1 激发到 n=2 需要 E₂−E₁=−3.40−(−13.6)=10.2 eV。

解答

若跃迁释放 3.10 eV，则 λ≈1239.84/3.10≈400 nm。

解答

激发把电子移到另一个仍然束缚的状态；电离则提供足够能量到达连续区并把电子从原子中移出。