Принцип на Архимед

Подемната сила е резултантната сила нагоре, която флуидът упражнява, защото налягането е по-голямо на по-голяма дълбочина. Принципът на Архимед събира тази разлика в едно правило: подемната сила е равна на теглото на изместения флуид.

Принцип на Архимед

F_B = ρ_fluid g V_displaced

Изместеният обем е частта от тялото под повърхността на флуида. При напълно потопено тяло той е равен на външния му обем. Формулата не зависи пряко от собствената плътност на тялото. Подемната сила е ефект на налягането: долната страна е по-дълбоко и върху нея действа по-голяма сила нагоре от силата надолу върху горната страна.

Разликата в налягането между долната и горната страна създава резултантна сила нагоре. Принципът на Архимед я изразява чрез теглото на изместения флуид.

Плаване, потъване и неутрална плаваемост

Неподдържано тяло се ускорява според конкуренцията между теглото и подемната сила. Ако средната му плътност е по-малка от плътността на флуида, то може да се издигне и да плава; ако е по-голяма, има склонност да потъва. Равни средни плътности дават неутрална плаваемост.

Плава или потъва?

Сравнете средната плътност на тялото с плътността на флуида.

Маса (kg) Обем (m³) Плътност на флуида (kg/m³)

Защо стоманен кораб може да плава

V_sub/V = ρ_object/ρ_fluid

При плаващо тяло потопената част отразява отношението на плътностите. За еднородни плътности Vsub/V = ρтяло/ρфлуид. Плътно парче стомана е по-плътно от водата, но корабът е предимно кух. Важна е средната плътност на целия кораб, включително въздушния обем. Корпусът може да измести достатъчно вода, така че теглото на изместената вода да балансира теглото на кораба.

Подводниците използват същата идея, като променят средната си плътност с баластни резервоари. Плаващото тяло се установява на дълбочина, при която Fᵦ = mg; допълнителният товар изисква по-голям изместен обем.

Плаващото тяло наглася потопения си обем така, че подемната сила да балансира теглото. Решаваща е средната плътност, не само материалът.

Привидно тегло

Когато потопено тяло се поддържа, подемната сила намалява необходимата опорна сила. За напълно потопено тяло в покой динамометър често показва T = mg − Fᵦ. Истинската гравитационна сила не се е променила; флуидът осигурява част от опората нагоре.

Какво се променя с дълбочината?

За твърдо тяло, напълно потопено в несвиваема течност с постоянна плътност, подемната сила е приблизително независима от дълбочината. Наляганията отгоре и отдолу нарастват, но разликата им остава свързана с ρg и вертикалния размер на тялото. В свиваем флуид или при тяло, което променя обема си, дълбочината може да има значение.

И газовете създават плаваемост. Балон с хелий не се издига, защото хелият има „отрицателно тегло“, а защото изместеният въздух тежи повече от хелия и обвивката заедно. Нетната сила нагоре е подемната сила минус общото тегло.

Решени примери

1. Напълно потопен блок

Блок с обем 0,020 m³ е напълно потопен във вода. Каква подемна сила действа?

Решение

Fᵦ = ρgV = 1000 × 9,81 × 0,020 = 196 N нагоре.

2. Потопена част

Дърво с плътност 650 kg m⁻³ плава в прясна вода. Каква част от обема е потопена?

Решение

При равновесие ρфлуид gVsub = ρдърво gV, следователно Vsub/V = 650/1000 = 0,65 = 65 %.

3. Привидно тегло

Тяло с маса 10 kg и обем 0,0040 m³ е напълно потопено във вода и се държи от динамометър. Какво показва той?

Решение

Тегло = 98,1 N, подемна сила = 39,2 N, следователно T = 98,1 − 39,2 = 58,9 N.

Разгледайте връзките: Механика, топлина и флуиди