Mini-kurzus

Arkhimédész törvénye

Folyadékba vagy gázba merülő testre felfelé irányuló felhajtóerő hat, amelynek nagysága az általa kiszorított közeg súlyával egyenlő: F_f=ρ_közeggV_kiszorított. Nem a test saját tömege „hozza létre” ezt az erőt; a közeg mélységgel változó nyomása eredményezi.

Honnan származik a felhajtóerő?

Nyugvó folyadékban a mélyebben fekvő pontokon nagyobb a nyomás. Egy elmerült test alsó felületére ezért nagyobb felfelé mutató nyomóerő jut, mint amekkora lefelé hat a felső felületére. Az oldalfelületek vízszintes komponensei szimmetrikus helyzetben kiegyenlítik egymást. A teljes nyomáserők eredője így felfelé mutat, és pontosan akkora, mint annak a közegmennyiségnek a súlya, amelyet a test helye kiszorít.

Úszik, lebeg vagy elsüllyed?

Ha a test teljesen elmerült, a felhajtóerő és a súly összehasonlítása dönt. Ha a test átlagos sűrűsége kisebb a folyadékénál, a teljes elmerüléskor a felhajtóerő nagyobb lenne a súlynál, ezért a test felemelkedik és csak részben merül be. Egyensúlyban F_f=mg. Ha az átlagos sűrűség megegyezik a közegével, a test megfelelő körülmények között lebeghet; nagyobb sűrűségnél nettó lefelé irányuló erő marad.

Miért úszhat az acélhajó?

Az acél sűrűsége nagyobb a vízénél, mégis egy üreges hajó teljes tömegét a hajótest és a benne lévő levegő által elfoglalt nagy térfogathoz viszonyítjuk. Az egész rendszer átlagos sűrűsége így kisebb lehet a vízénél. A hajó addig merül, amíg annyi vizet szorít ki, amelynek súlya megegyezik a hajó teljes súlyával. További rakomány nagyobb szükséges kiszorított térfogatot, ezért mélyebb merülést okoz.

Látszólagos súly

Ha egy testet rugós erőmérőn tartunk folyadékban, a műszer kisebb erőt mutat, mint levegőben, mert a felhajtóerő részben tehermentesíti a felfüggesztést. Egyensúlyban T+F_f=mg, tehát T=mg−F_f. Ezt a különbséget használhatjuk ismeretlen térfogat vagy sűrűség meghatározására. A „látszólagos súlycsökkenés” nem azt jelenti, hogy a gravitáció gyengült.

Gázokban is működik

A törvény nem csak folyadékokra érvényes. A levegőben minden tárgyra van felhajtóerő, bár sűrű tárgyaknál ez általában kicsi. Hőlégballon akkor emelkedhet, ha a ballon és a benne lévő meleg levegő teljes súlya kisebb az ugyanakkora térfogatú kiszorított külső levegő súlyánál. A magassággal változó légsűrűség ezért a ballon viselkedését is befolyásolja.

Gyakori hibák

A képletben a közeg sűrűsége szerepel, nem a testé. Részben elmerült testnél csak az elmerült rész által kiszorított térfogat számít. A felhajtóerő nem automatikusan egyenlő a test súlyával: ez csak nyugalmi úszási vagy lebegési egyensúlyban igaz. Ha a test gyorsul, az erők nem egyenlítik ki egymást.

Mit lehet ebből megjósolni?

Egy jégdarab vízben azért áll ki részben a felszín fölé, mert a jég sűrűsége kisebb a folyékony vízénél. Sós vízben ugyanaz a test kevésbé merül, mert a sós víz nagyobb sűrűsége miatt kisebb kiszorított térfogat is elegendő ugyanakkora felhajtóerőhöz. Ez a sűrűség–merülés kapcsolat közvetlen, megfigyelhető következménye Arkhimédész törvényének.

Próbáld ki

Egy 3,0×10⁻³ m³ térfogatú test teljesen vízbe merül. Mekkora a felhajtóerő, ha ρ=1000 kg/m³ és g=9,81 m/s²?

Megoldás

F_f=ρgV=1000×9,81×0,0030≈29,4 N. Ez felfelé hat; a test mozgásához ezt a súllyal és minden más erővel együtt kell összegezni.