Виштовхувальна сила і принцип Архімеда
На занурене в рідину тіло знизу діє більший тиск, ніж зверху, тому виникає результуюча сила вгору. Принцип Архімеда дає F_A = ρgV: виштовхувальна сила дорівнює вазі витісненої рідини.
Наочна модель
Схема концептуальна; геометричні масштаби умовні.
Інтерактивний розрахунок
Походження сили
Виштовхувальна сила — результуюча гідростатичних сил тиску на всій поверхні тіла. Через зростання тиску вниз вертикальні складові не взаємно компенсуються. Підсумок дорівнює вазі витісненого об’єму рідини.
У кожному застосуванні спочатку визначають систему, початковий і кінцевий стани та одиниці. Розмірнісна узгодженість є сильним контролем: додавати можна лише величини однакової розмірності, а знак має відповідати обраному фізичному напрямку. Так багато помилок видно ще до оцінки числа.
Плавання і середня густина
Для вільно плаваючого тіла F_A = mg. Частка зануреного об’єму дорівнює ρтіла/ρрідини. Сталевий корабель плаває, бо середня густина всієї конструкції разом із повітряними порожнинами менша за густину води.
Рівняння не замінює фізичну модель. Перед підстановкою чисел треба встановити, які змінні сталі, які взаємодії включено до системи та чи є величина скалярною або векторною. Формально правильний розрахунок із неправильною моделлю лишається фізично неправильним.
Повне занурення
Для повністю зануреного жорсткого тіла в майже нестисливій рідині F_A не залежить від глибини, якщо ρ і g сталі. За ρтіла > ρрідини тіло прагне тонути, за протилежного співвідношення — спливати.
В експерименті величини отримують із скінченною точністю. Вибір приладу, калібрування, теплові чи механічні втрати та умови середовища впливають на результат. Запис більшої кількості цифр, ніж виправдовують вихідні вимірювання, не додає реальної інформації.
Позірна вага
Динамометр для утримуваного в рідині тіла у рівновазі показує T = mg − F_A. Справжня сила тяжіння mg не змінюється; зменшується потрібна підтримувальна сила. Різниця показів у повітрі та рідині дає F_A.
Кожна проста модель має область застосовності. Варто запитати, яке припущення порушиться першим за дуже великого тиску, швидкості, глибини, температури чи амплітуди. Зазначення цих меж є частиною наукового пояснення, а не необов’язковою приміткою.
Плавучість у газах
Принцип Архімеда діє і в повітрі. Куля підіймається, якщо вага витісненого повітря перевищує її повну вагу. Густина повітря залежить від T, p та висоти, тому доступна підйомна сила змінюється.
Нарешті перевіряють порядок величини та граничний випадок. Якщо параметр занулити або подвоїти, передбачена зміна має узгоджуватися з механізмом. Така перевірка часто виявляє неправильний знак, одиницю чи пропорційність до складнішого аналізу.
Вправи
Вправа 1
Тіло витісняє 0,0020 m³ води. Знайдіть F_A.
Розв’язання: F_A ≈ 19,6 N.
Вправа 2
ρтіла = 750 kg·m⁻³ у воді. Яка частка об’єму занурена?
Розв’язання: 75 %.
Вправа 3
Вага в повітрі 30 N, показ у воді 22 N. Знайдіть F_A.
Розв’язання: 8 N.