Принцип Архімеда
Виштовхувальна сила виникає через те, що тиск у рідині або газі зростає з глибиною. На нижню частину зануреного тіла середовище тисне сильніше, ніж на верхню, і сумарна різниця сил дорівнює вазі витісненої рідини.
Звідки береться сила
У спокійній рідині p = p₀ + ρgh. На поверхні тіла тиск діє перпендикулярно до кожної ділянки. Горизонтальні складові для симетричного інтегрування компенсуються, а вертикальні дають результуючу силу вгору. Її величина дорівнює ρрідини g Vвитісненого.
Плаває, тоне чи зависає
Якщо виштовхувальна сила більша за вагу тіла, тіло прискорюється вгору; якщо менша — вниз. Для тіла, що спокійно плаває, сили рівні. Тому частка зануреного об’єму визначається відношенням середньої густини тіла до густини рідини.
Середня густина
Корабель зі сталі може плавати, хоча сталь густіша за воду, бо корпус містить великий об’єм повітря. Важлива середня густина всього корабля, а не лише матеріалу обшивки. Зміна завантаження змінює потрібний витіснений об’єм і осадку.
Гази також працюють
Принцип Архімеда діє і в газах. Повітряна куля підіймається, якщо сумарна вага оболонки, вантажу та газу всередині менша за вагу витісненого зовнішнього повітря. З висотою густина атмосфери зменшується, тому змінюється і підйомна сила.
Уявна вага
Під час зважування зануреного тіла опора або динамометр відчуває меншу силу, ніж у повітрі: N або натяг дорівнює mg − FA за статичної рівноваги. Цей ефект дозволяє експериментально визначати густину невідомого тіла.
Межі простого опису
Формула з вагою витісненої рідини передбачає гідростатичну ситуацію. Під час швидкого руху додаються опір, підйомні гідродинамічні сили та несталі ефекти. Для дуже малих масштабів можуть бути важливі поверхневий натяг і капілярність.
Стійкість плавання
Рівність ваги та виштовхувальної сили ще не гарантує стійкої орієнтації. Для кораблів важливе положення центра мас і зміна центра плавучості при нахилі. Метacentричні міркування пояснюють, чому деякі форми повертаються у вертикальне положення, а інші перекидаються.
Парадокс форми посудини
Виштовхувальна сила визначається не формою дна посудини, а інтегралом тиску по поверхні зануреного тіла. Тому тіло однакового об’єму за однакової густини рідини отримує ту саму архімедову силу в широкій чи вузькій посудині, якщо воно повністю оточене рідиною і не торкається стінок. Виняткові ситуації виникають, коли під тілом немає рідини або поверхні контакту змінюють розподіл тиску.
Вправа
Тіло об’ємом 0,010 м³ повністю занурене у воду. Яка приблизно виштовхувальна сила, якщо ρ = 1000 кг/м³ і g = 9,81 м/с²?
Розв’язання
FA = ρgV = 1000 × 9,81 × 0,010 ≈ 98,1 Н. Це вага води об’ємом 0,010 м³, яку тіло витіснило.