Archimedov zákon a vztlak

Odkiaľ sa berie sila nahor

Tekutina tlačí kolmo na každý kúsok povrchu. Vodorovné zložky sa často vyrušia, kým vyšší tlak na spodnej strane dáva prevahu zložiek smerujúcich nahor.

Tým sa vztlak priamo spája s hydrostatikou. Nie je potrebné zavádzať osobitnú novú silu; ide o dôsledok rozloženia bežných tlakových síl.

Archimedov zákon

Pre teleso ponorené v tekutine platí F_b = ρ_fluid g V_displaced. Vztlaková sila sa rovná tiaži vytlačenej tekutiny, nie tiaži samotného telesa.

Rozhoduje skutočne vytlačený objem. Pri úplne ponorenom telese ide o jeho vonkajší objem, pri plávajúcom telese iba o ponorenú časť.

Plávanie a klesanie

Plávajúce teleso je v rovnováhe, keď F_b = mg. Po vydelení g dostaneme ρ_fluid V_submerged = m, čo priamo spája ponorený podiel s priemernou hustotou telesa.

Ak je priemerná hustota telesa menšia než hustota tekutiny, rovnováha sa môže vytvoriť pred úplným ponorením. Ak je väčšia, ani plné ponorenie nemusí dať dostatočný vztlak.

Prečo sa ľahšie pláva v slanej vode

Pri rovnakom vytlačenom objeme dáva vyššia hustota väčšie F_b. Slaná voda je hustejšia než sladká, takže teleso musí vytlačiť menší objem, aby vyrovnalo svoju tiaž.

Rovnaký princíp vysvetľuje zmenu ponoru lode medzi sladkou a morskou vodou. Hmotnosť lode sa nemení, ale potrebný V_displaced závisí od hustoty okolitej vody.

Rastie vztlak s hĺbkou

Pri tuhom úplne ponorenom telese v takmer nestlačiteľnej kvapaline sa vytlačený objem s hĺbkou nemení. V tomto priblížení zostáva F_b takmer konštantná, hoci absolútny tlak rastie.

Hĺbka môže byť dôležitá, ak sa mení hustota tekutiny alebo objem telesa. Plynová bublina pod vodou sa môže stlačiť a menší V_displaced potom znamená menší vztlak.

Vztlak pôsobí aj vo vzduchu

Vzduch je tekutina. Héliový balón vytláča okolitý vzduch a pôsobí naň vztlak rovný tiaži vytlačeného vzduchu.

Balón stúpa iba vtedy, keď vztlak prekoná celkovú tiaž hélia, obalu a nákladu. Treba preto hodnotiť celý systém, nie iba hustotu plynu vo vnútri.

Stabilita plávajúceho telesa

Samotná podmienka F_b = mg určuje rovnováhu zvislých síl, ale nezaručuje stabilnú orientáciu. Pri malom náklone sa poloha stredu vztlaku môže zmeniť a vytvoriť buď vratný, alebo prevracajúci moment.

Návrh lode preto vyžaduje nielen hmotnosť a objem, ale aj polohu ťažiska, geometriu ponorenej časti a zmenu stredu vztlaku pri náklone. Archimedov zákon zostáva základom, stabilita je však ďalší krok analýzy.

Vyriešené príklady

1. 2,0 L vo vode

2. Plávajúce teleso

3. Rovnaká guľa hlbšie