Principi d’Arquimedes
L’empenta no és una força misteriosa afegida al pes: és el resultat de la pressió del fluid, que és més gran a la part inferior d’un objecte que a la superior. El principi d’Arquimedes resumeix aquest efecte en una regla molt potent.
Principi d’Arquimedes
FB = ρfluid g Vdesplaçat. L’empenta és igual al pes del fluid desplaçat. Si l’objecte està completament submergit, el volum desplaçat és el seu volum exterior; si flota, només compta la part submergida.
L’origen de l’empenta és el gradient de pressió. La part inferior d’un cos submergit està, en general, a més pressió que la part superior; la suma de totes les forces de pressió sobre la superfície deixa una resultant cap amunt. Integrar aquest efecte dona exactament el pes del fluid desplaçat.
Flotar, enfonsar-se o quedar en equilibri
Compareu la densitat mitjana de l’objecte amb la del fluid. Si ρobjecte < ρfluid, pot flotar; si és més gran, s’enfonsa; si són iguals, pot haver-hi flotabilitat neutra.
Per a un objecte uniforme que flota, Vsub/V = ρobjecte/ρfluid.
Flota o s’enfonsa?
Per què un vaixell d’acer pot flotar
Un bloc massís d’acer és més dens que l’aigua, però un vaixell és majoritàriament buit. Importa la densitat mitjana del conjunt, inclòs el volum d’aire. El buc desplaça prou aigua perquè el pes de l’aigua desplaçada iguali el pes del vaixell.
Els submarins modifiquen la seva densitat mitjana omplint o buidant tancs de llast.
Un cos que flota s’enfonsa fins que l’empenta iguala el seu pes. Si s’hi afegeix càrrega, no «perd flotabilitat»: baixa una mica més i desplaça un volum de fluid més gran fins recuperar l’equilibri.
Pes aparent
Si un objecte submergit està subjectat per una balança, l’empenta redueix la força de suport. En repòs, T = mg − FB. El pes gravitatori real no ha canviat; el fluid suporta una part de la càrrega.
Què canvia amb la profunditat?
Per a un objecte rígid completament submergit en un líquid incompressible de densitat constant, l’empenta és aproximadament independent de la profunditat. Les pressions superior i inferior augmenten totes dues, però la seva diferència continua determinada per ρg i l’alçada de l’objecte.
En gasos o en objectes compressibles, la profunditat pot canviar la densitat o el volum i, per tant, l’empenta.
Els gasos també produeixen empenta. Un globus d’heli puja quan el pes de l’aire desplaçat supera el pes total de l’heli i de l’embolcall; l’heli no té pes negatiu.
Exemples resolts
Bloc completament submergit
Un bloc de 0,020 m³ està completament submergit en aigua. Quina empenta rep?
Solució
FB = 1000 × 9,81 × 0,020 = 196 N cap amunt.
Fracció submergida
Una fusta de densitat 650 kg m⁻³ flota en aigua dolça. Quina fracció del volum queda submergida?
Solució
Vsub/V = 650/1000 = 0,65, és a dir, 65%.
Pes aparent
Un sòlid de 10 kg i volum 0,0040 m³ està submergit en aigua i penja d’una balança. Què marca?
Solució
mg = 98,1 N; FB = 39,2 N; per tant T = 58,9 N.