Siła wyporu

Skąd bierze się siła ku górze

Płyn naciska na każdą część powierzchni prostopadle do niej. Składowe poziome często się znoszą, natomiast większe ciśnienie na dole daje przewagę składowych skierowanych ku górze.

To wyjaśnienie łączy wypór bezpośrednio z hydrostatyką. Nie trzeba zakładać dodatkowej „siły natury”; wypór jest skutkiem rozkładu zwykłych sił ciśnienia.

Zasada Archimedesa

Dla ciała zanurzonego w płynie siła wyporu ma wartość F_b = ρ_fluid g V_displaced. Jest równa ciężarowi wypartego płynu, a nie ciężarowi samego ciała.

Liczy się objętość faktycznie wypartego płynu. Dla ciała całkowicie zanurzonego jest to jego objętość zewnętrzna; dla ciała pływającego tylko część zanurzona.

Pływanie i tonięcie

Ciało pływa w równowadze, gdy F_b = mg. Dzieląc obie strony przez g otrzymujemy ρ_fluid V_submerged = m, co pokazuje związek zanurzonej części z gęstością średnią ciała.

Jeśli średnia gęstość ciała jest mniejsza od gęstości płynu, może ono osiągnąć równowagę przed całkowitym zanurzeniem. Jeśli jest większa, pełny wypór może nie wystarczyć i ciało tonie.

Dlaczego łatwiej unosić się w słonej wodzie

Dla tej samej objętości wypartej cieczy większa gęstość daje większe F_b. Słona woda jest gęstsza od słodkiej, dlatego ciało potrzebuje wyprzeć mniejszą objętość, aby zrównoważyć swój ciężar.

To samo wyjaśnia zmianę zanurzenia statku po przejściu między wodą słodką a morską. Masa statku się nie zmienia, ale wymagany V_displaced zależy od gęstości otaczającej wody.

Czy wypór rośnie z głębokością

Dla sztywnego, całkowicie zanurzonego ciała w niemal nieściśliwej cieczy o stałej gęstości objętość wyparta jest taka sama na 1 m i 10 m. W takim przybliżeniu F_b pozostaje prawie stała mimo większego ciśnienia bezwzględnego.

Głębokość może jednak mieć znaczenie, gdy zmienia się gęstość płynu albo ciało się ściska. Pęcherz gazu pod wodą może zmniejszać objętość wraz z ciśnieniem, a wtedy wypór także się zmienia.

Wypór działa także w powietrzu

Powietrze jest płynem. Balon z helem wypiera powietrze i doświadcza siły wyporu równej ciężarowi wypartego powietrza.

Balon wznosi się tylko wtedy, gdy wypór przewyższa łączny ciężar helu, powłoki i ładunku. Sama mała gęstość helu nie wystarcza bez uwzględnienia całego układu.

Stabilność pływającego ciała

Samo równanie F_b = mg określa równowagę sił w pionie, ale nie gwarantuje stabilnej orientacji. Jeśli ciało zostanie lekko przechylone, położenie środka wyporu może się przesunąć i wytworzyć moment przywracający albo przewracający.

Dlatego projekt statku wymaga informacji nie tylko o masie i objętości, lecz także o położeniu środka masy, geometrii zanurzonej części i zmianie środka wyporu podczas przechyłu. Zasada Archimedesa pozostaje podstawą, ale stabilność jest kolejnym krokiem analizy.

Przykłady rozwiązane

1. 2,0 L w wodzie

2. Ciało pływające

3. Ta sama kula głębiej