Arhimedov zakon in vzgon

Od kod pride sila navzgor

Tekočina pritiska pravokotno na vsak del površine. Vodoravne komponente se pogosto izničijo, večji tlak na spodnji strani pa povzroči prevlado komponent navzgor.

Tako je vzgon neposredno povezan s hidrostatiko. Ni treba uvajati posebne nove sile; vzgon je posledica porazdelitve običajnih tlačnih sil.

Arhimedov zakon

Za telo v tekočini velja F_b = ρ_fluid g V_displaced. Vzgon je enak teži izpodrinjene tekočine, ne teži samega telesa.

Pomembna je dejansko izpodrinjena prostornina. Pri povsem potopljenem telesu je to zunanja prostornina telesa, pri plavajočem pa le potopljeni del.

Plavanje in tonjenje

Plavajoče telo je v ravnovesju, ko F_b = mg. Po deljenju z g dobimo ρ_fluid V_submerged = m, kar neposredno poveže potopljeni delež s povprečno gostoto telesa.

Če je povprečna gostota telesa manjša od gostote tekočine, se lahko ravnovesje vzpostavi pred popolno potopitvijo. Če je večja, tudi popolna potopitev morda ne zagotovi dovolj vzgona.

Zakaj lažje plavamo v slani vodi

Pri isti izpodrinjeni prostornini večja gostota pomeni večji F_b. Slana voda je gostejša od sladke, zato mora telo izpodriniti manjšo prostornino, da uravnoteži svojo težo.

Isto načelo pojasni spremembo ugreza ladje med sladko in morsko vodo. Masa ladje se ne spremeni, potrebni V_displaced pa je odvisen od gostote okolne vode.

Ali vzgon narašča z globino

Pri togem povsem potopljenem telesu v skoraj nestisljivi tekočini se izpodrinjena prostornina z globino ne spremeni. V tem približku ostane F_b skoraj konstanten, čeprav absolutni tlak narašča.

Globina je lahko pomembna, če se spremeni gostota tekočine ali prostornina telesa. Plinski mehurček pod vodo se lahko stisne in manjši V_displaced pomeni manjši vzgon.

Vzgon deluje tudi v zraku

Zrak je tekočina. Helijev balon izpodriva okoliški zrak in nanj deluje vzgon, enak teži izpodrinjenega zraka.

Balon se dviga le, če vzgon preseže skupno težo helija, ovoja in tovora. Presojati moramo celoten sistem, ne le gostote plina v balonu.

Stabilnost plavajočega telesa

Sam pogoj F_b = mg določa ravnovesje navpičnih sil, ne zagotavlja pa stabilne orientacije. Pri majhnem nagibu se lahko lega središča vzgona premakne in ustvari povratni ali prevračalni navor.

Zasnova ladje zato zahteva poleg mase in prostornine tudi lego težišča, geometrijo potopljenega dela in spremembo središča vzgona med nagibom. Arhimedov zakon ostaja osnova, stabilnost pa je naslednji korak analize.

Rešeni primeri

1. 2,0 L v vodi

2. Plavajoče telo

3. Ista krogla globlje