Vztlak
Vztlak je výslednice tlakových sil působících na ponořené těleso. Protože tlak v klidné tekutině obvykle roste s hloubkou, spodní části povrchu jsou zatlačovány silněji než horní a výsledná síla míří vzhůru.
Odkud se bere síla vzhůru
Tekutina tlačí kolmo na každý kousek povrchu. Vodorovné složky se často vyruší, zatímco vyšší tlak na spodní straně dává převahu složek směřujících vzhůru.
Tím se vztlak přímo propojuje s hydrostatikou. Není nutné zavádět zvláštní novou sílu; jde o důsledek rozložení běžných tlakových sil.
Archimédův zákon
Pro těleso ponořené v tekutině platí F_b = ρ_fluid g V_displaced. Vztlaková síla se rovná tíze vytlačené tekutiny, ne tíze samotného tělesa.
Rozhoduje skutečně vytlačený objem. U plně ponořeného tělesa jde o jeho vnější objem, u plovoucího tělesa pouze o ponořenou část.
Kalkulátor vztlaku
Plování a klesání
Plovoucí těleso je v rovnováze, když F_b = mg. Po vydělení g dostaneme ρ_fluid V_submerged = m, což přímo spojuje ponořený podíl s průměrnou hustotou tělesa.
Je-li průměrná hustota tělesa menší než hustota tekutiny, může se rovnováha ustavit před úplným ponořením. Je-li větší, ani plné ponoření nemusí poskytnout dostatečný vztlak.
Proč se lépe plave ve slané vodě
Při stejném vytlačeném objemu dává vyšší hustota větší F_b. Slaná voda je hustší než sladká, takže těleso musí vytlačit menší objem, aby vyrovnalo svou tíhu.
Stejný princip vysvětluje změnu ponoru lodi mezi sladkou a mořskou vodou. Hmotnost lodi se nemění, ale požadovaný V_displaced závisí na hustotě okolní vody.
Roste vztlak s hloubkou
U tuhého plně ponořeného tělesa v téměř nestlačitelné kapalině se vytlačený objem s hloubkou nemění. V tomto přiblížení zůstává F_b téměř konstantní, i když absolutní tlak roste.
Hloubka může být důležitá, pokud se mění hustota tekutiny nebo objem tělesa. Plynová bublina pod vodou se může stlačit a menší V_displaced pak znamená menší vztlak.
Vztlak působí i ve vzduchu
Vzduch je tekutina. Héliový balón vytlačuje okolní vzduch a působí na něj vztlak rovný tíze vytlačeného vzduchu.
Balón stoupá jen tehdy, když vztlak překoná celkovou tíhu hélia, obalu a nákladu. Je proto nutné hodnotit celý systém, ne pouze hustotu plynu uvnitř.
Stabilita plovoucího tělesa
Samotná podmínka F_b = mg určuje rovnováhu svislých sil, ale nezaručuje stabilní orientaci. Při malém náklonu se poloha středu vztlaku může změnit a vytvořit buď vratný, nebo převracející moment.
Návrh lodi proto vyžaduje nejen hmotnost a objem, ale také polohu těžiště, geometrii ponořené části a změnu středu vztlaku při náklonu. Archimédův zákon zůstává základem, stabilita je však další úroveň analýzy.
Řešené příklady
1. 2,0 L ve vodě
Řešení
V = 0,0020 m³, takže F_b ≈ 1000 × 9,81 × 0,0020 = 19,6 N.
2. Plovoucí těleso
Řešení
V rovnováze platí F_b = mg; ponořený objem se přizpůsobí hmotnosti.
3. Stejná koule hlouběji
Řešení
V nestlačitelné kapalině a pro tuhou kouli zůstává plný vztlak přibližně stejný.