Άνωση και αρχή του Αρχιμήδη
Ένα σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται μεγαλύτερη πίεση χαμηλά από ό,τι ψηλά, οπότε εμφανίζεται καθαρή δύναμη προς τα πάνω. Η αρχή του Αρχιμήδη δίνει F_A = ρ g V: η άνωση ισούται με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται.
Οπτικό μοντέλο
Σχηματικό μοντέλο: οι κλίμακες είναι ενδεικτικές, όχι κυριολεκτικές.
Διαδραστικός υπολογισμός
Προέλευση της άνωσης
Η άνωση είναι η συνισταμένη των υδροστατικών δυνάμεων πίεσης πάνω στην επιφάνεια του σώματος. Επειδή η πίεση αυξάνεται προς τα κάτω, οι κατακόρυφες συνιστώσες δεν αλληλοαναιρούνται. Το τελικό αποτέλεσμα ισούται με το βάρος του εκτοπιζόμενου όγκου ρευστού.
Σε κάθε εφαρμογή πρέπει πρώτα να δηλώνονται το σύστημα, η αρχική και η τελική κατάσταση και οι μονάδες. Η διαστατική συνέπεια είναι ισχυρός έλεγχος: ένα άθροισμα επιτρέπεται μόνο ανάμεσα σε ποσότητες ίδιων διαστάσεων, ενώ το πρόσημο πρέπει να συμφωνεί με τη φυσική κατεύθυνση που επιλέχθηκε.
Πλεύση και μέση πυκνότητα
Σε ελεύθερη πλεύση F_A = mg. Το κλάσμα του βυθισμένου όγκου είναι ρσώματος/ρρευστού. Ένα χαλύβδινο πλοίο επιπλέει επειδή η μέση πυκνότητα ολόκληρης της κατασκευής μαζί με τους χώρους αέρα είναι μικρότερη από του νερού.
Η εξίσωση δεν υποκαθιστά το φυσικό μοντέλο. Πριν από αριθμητική αντικατάσταση ελέγχουμε ποιες μεταβλητές κρατούνται σταθερές, ποια αλληλεπίδραση περιλαμβάνεται και αν η ποσότητα είναι βαθμωτή ή διανυσματική. Έτσι αποφεύγονται σωστοί αριθμητικά αλλά λανθασμένοι φυσικά υπολογισμοί.
Πλήρης βύθιση
Για πλήρως βυθισμένο άκαμπτο σώμα σε σχεδόν ασυμπίεστο ρευστό, η άνωση δεν εξαρτάται από το βάθος αν ρ και g είναι σταθερά. Αν ρσώματος > ρρευστού το σώμα τείνει να βυθιστεί, αν είναι μικρότερη τείνει να ανέβει.
Πειραματικά, οι ποσότητες προκύπτουν από μετρήσεις με πεπερασμένη ακρίβεια. Η επιλογή οργάνου, η βαθμονόμηση, οι απώλειες και οι περιβαλλοντικές συνθήκες μπορούν να αλλάξουν το αποτέλεσμα. Η αναγραφή περισσότερων ψηφίων από όσα δικαιολογούν τα δεδομένα δεν προσθέτει πραγματική πληροφορία.
Φαινόμενο βάρος
Ένας δυναμομετρητής που κρατά βυθισμένο σώμα μετρά T = mg − F_A σε στατική ισορροπία. Το πραγματικό βάρος mg δεν αλλάζει· μειώνεται η απαιτούμενη δύναμη στήριξης. Η διαφορά ενδείξεων επιτρέπει μέτρηση της άνωσης.
Κάθε απλό μοντέλο έχει περιοχή εγκυρότητας. Είναι χρήσιμο να ρωτάμε ποια υπόθεση θα αποτύχει πρώτη αν αυξηθεί πολύ η πίεση, η ταχύτητα, το βάθος, η θερμοκρασία ή το πλάτος. Η αναγνώριση αυτών των ορίων είναι μέρος της επιστημονικής εξήγησης και όχι εξαίρεση από αυτήν.
Άνωση στα αέρια
Η αρχή του Αρχιμήδη ισχύει και στον αέρα. Αερόστατο ανεβαίνει αν το βάρος του εκτοπιζόμενου αέρα υπερβαίνει το συνολικό βάρος του. Επειδή η πυκνότητα του αέρα εξαρτάται από T, p και ύψος, η διαθέσιμη άνωση δεν είναι παντού ίδια.
Τέλος, ελέγχουμε την τάξη μεγέθους και μια οριακή περίπτωση. Αν μια παράμετρος γίνει μηδέν ή διπλασιαστεί, η προβλεπόμενη μεταβολή πρέπει να είναι συμβατή με τον μηχανισμό. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λανθασμένο πρόσημο, μονάδα ή αναλογία πριν από οποιαδήποτε πιο σύνθετη ανάλυση.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Σώμα εκτοπίζει 0,0020 m³ νερού. Ποια είναι η F_A;
Λύση: F_A ≈ 19,6 N.
Άσκηση 2
ρσώματος = 750 kg·m⁻³ σε νερό. Τι κλάσμα βυθίζεται;
Λύση: 75 %.
Άσκηση 3
Βάρος στον αέρα 30 N και ένδειξη στο νερό 22 N. Ποια είναι η άνωση;
Λύση: 8 N.