Выталкивающая сила и принцип Архимеда
На погружённое в жидкость тело снизу действует большее давление, чем сверху, поэтому возникает результирующая вверх. Принцип Архимеда даёт F_A = ρgV: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
Наглядная модель
Схема концептуальна; геометрические масштабы условны.
Интерактивный расчёт
Происхождение силы
Выталкивающая сила — результирующая гидростатических сил давления по поверхности тела. Из-за роста давления вниз вертикальные компоненты не взаимно уничтожаются. Итог равен весу вытесненного объёма жидкости.
В каждом применении сначала задают систему, начальное и конечное состояния и единицы. Размерностная согласованность — сильная проверка: складывать можно только величины одинаковой размерности, а знак должен соответствовать выбранному физическому направлению. Так многие ошибки обнаруживаются ещё до оценки числа.
Плавание и средняя плотность
Для свободно плавающего тела F_A = mg. Доля погружённого объёма равна ρтела/ρжидкости. Стальной корабль плавает, потому что средняя плотность всей конструкции вместе с воздушными полостями меньше плотности воды.
Уравнение не заменяет физическую модель. До подстановки чисел нужно установить, какие переменные постоянны, какие взаимодействия включены в систему и является ли величина скалярной или векторной. Формально верный расчёт при неверной модели остаётся физически неверным.
Полное погружение
Для полностью погружённого жёсткого тела в почти несжимаемой жидкости F_A не зависит от глубины, если ρ и g постоянны. При ρтела > ρжидкости тело стремится тонуть, при обратном соотношении — всплывать.
В эксперименте величины получают с конечной точностью. Выбор прибора, калибровка, тепловые или механические потери и условия среды влияют на результат. Запись большего числа цифр, чем оправдывают исходные измерения, не добавляет реальной информации.
Кажущийся вес
Динамометр для удерживаемого в жидкости тела в равновесии показывает T = mg − F_A. Настоящая сила тяжести mg не меняется; уменьшается требуемая поддерживающая сила. Разность показаний в воздухе и жидкости даёт F_A.
У любой простой модели есть область применимости. Полезно спрашивать, какое допущение нарушится первым при очень большом давлении, скорости, глубине, температуре или амплитуде. Указание этих границ — часть научного описания, а не необязательное примечание.
Плавучесть в газах
Принцип Архимеда действует и в воздухе. Шар поднимается, если вес вытесненного воздуха превышает его полный вес. Плотность воздуха зависит от T, p и высоты, поэтому доступная подъёмная сила меняется.
Наконец проверяют порядок величины и предельный случай. Если параметр обнулить или удвоить, предсказанное изменение должно согласовываться с механизмом. Такая проверка часто выявляет ошибочный знак, единицу или зависимость до более сложного анализа.
Задачи
Задача 1
Тело вытесняет 0,0020 m³ воды. Найдите F_A.
Решение: F_A ≈ 19,6 N.
Задача 2
ρтела = 750 kg·m⁻³ в воде. Какая доля объёма погружена?
Решение: 75 %.
Задача 3
Вес в воздухе 30 N, показание в воде 22 N. Найдите F_A.
Решение: 8 N.