แรงลอยตัว

วัตถุในของไหลได้รับความดันมากกว่าที่ด้านล่างเมื่อเทียบกับด้านบน ทำให้เกิดแรงลัพธ์ขึ้นด้านบน ตามหลักอาร์คิมิดีส แรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่

หลักอาร์คิมิดีส

แรงลอยตัว F_B=ρ_fluid gV_displaced โดย V_displaced คือปริมาตรของไหลที่วัตถุแทนที่ ถ้าวัตถุจมทั้งหมดและของไหลไม่เข้าไปข้างใน ปริมาตรนี้เท่ากับปริมาตรภายนอกของวัตถุ

หลักนี้มาจากความดันที่เพิ่มตามความลึก ไม่ได้มาจากคุณสมบัติลึกลับของวัตถุเอง การอินทิเกรตแรงดันรอบผิวให้แรงลัพธ์ขึ้น

ลอย จม และ neutral buoyancy

ถ้าวัตถุลอยนิ่งโดยไม่มีแรงอื่น F_B=mg จึงได้ V_sub/V_total=ρ_object/ρ_fluid ถ้าจม 80% ในน้ำ ค่าเฉลี่ยความหนาแน่นวัตถุประมาณ 0.80 เท่าของน้ำ

ถ้าความหนาแน่นเฉลี่ยวัตถุมากกว่าของไหล แม้จมทั้งหมดแรงลอยตัวก็ยังน้อยกว่าน้ำหนักและวัตถุมีแนวโน้มจม

น้ำหนักปรากฏ

วัตถุที่แขวนอยู่ในของไหลมีสมดุล T+F_B=mg เมื่ออยู่นิ่ง ดังนั้น tension ที่เครื่องชั่งอ่านได้ต่ำกว่าน้ำหนักจริงตามขนาดแรงลอยตัว

ถ้าถามค่าที่เครื่องชั่งใต้ภาชนะอ่าน ต้องกำหนดระบบใหม่ เพราะแรงที่วัตถุส่งผ่านไปยังของไหลและภาชนะมีผลต่อค่าที่อ่าน

เรือเหล็กทำไมลอยได้

แม้เหล็กหนาแน่นกว่าน้ำ แต่เรือรวมอากาศภายในจำนวนมากทำให้ความหนาแน่นเฉลี่ยทั้งลำต่ำพอ Hull แทนน้ำได้ปริมาตรมากจน ρ_water gV_disp สมดุลกับน้ำหนักรวม

เมื่อบรรทุกเพิ่ม เรือจมลึกขึ้นเพื่อแทนน้ำมากขึ้น เส้น load line จึงเกี่ยวข้องโดยตรงกับความปลอดภัยของ draft

ข้อจำกัด

สูตรพื้นฐานสมมติ hydrostatic equilibrium และ gravitational field ค่อนข้างสม่ำเสมอ ถ้าภาชนะเร่งมากหรือของไหลมี density gradient ซับซ้อน pressure field ต้องวิเคราะห์ใหม่

สำหรับวัตถุเล็กมาก surface tension อาจสำคัญ เช่น แมลงบนผิวน้ำ ไม่ควรอธิบายด้วยแรงลอยตัวอาร์คิมิดีสเพียงอย่างเดียว

เสถียรภาพของวัตถุลอย

การที่แรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักเพียงอย่างเดียวบอกสมดุลแรงแนวดิ่ง แต่ยังไม่รับประกันว่าวัตถุลอยอย่างเสถียร เมื่อวัตถุเอียง ตำแหน่งศูนย์แรงลอยตัวเปลี่ยนและอาจสร้าง torque ให้กลับหรือเอียงต่อ

ในการออกแบบเรือจึงต้องพิจารณาศูนย์มวล ศูนย์แรงลอยตัว และ metacentric stability ไม่ใช่เพียงค่า density เฉลี่ย การบรรทุกของสูงขึ้นสามารถทำให้ศูนย์มวลสูงและลดเสถียรภาพได้แม้เรือยังไม่จม

หลัก Archimedes ให้ขนาดแรงได้ดี แต่ปัญหาการหมุนต้องรวม moment of forces ด้วย

ของไหลหลายชั้น

ถ้าวัตถุคร่อมของไหลสองชั้น แรงลอยตัวรวมเป็นผลบวกของน้ำหนักของไหลที่ถูกแทนที่ในแต่ละชั้น ต้องใช้ density และ displaced volume แยกกัน ไม่ควรใช้ความหนาแน่นเฉลี่ยโดยไม่พิสูจน์ว่าเหมาะสม.

ถ้าวัตถุมีช่องเปิดและของไหลเข้าไปภายใน ปริมาตรที่มีผลต่อแรงลอยตัวต้องพิจารณาจากผิวที่กั้นของไหลจริง ไม่ใช่ใช้ปริมาตรเรขาคณิตภายนอกทั้งหมดโดยอัตโนมัติ.

แบบฝึกหัด

จม 80%

วัตถุลอยในน้ำ

เฉลย: ρ_object≈800 kg m⁻³

จมทั้งหมด

V=0.002 m³ ในน้ำ

เฉลย: F_B≈19.6 N

น้ำหนักปรากฏ

mg=50 N, F_B=12 N

เฉลย: tension≈38 N