Arhimedov zakon i uzgon
Uzgon je rezultanta sila tlaka koje djeluju na uronjeno tijelo. Budući da tlak u mirujućem fluidu obično raste s dubinom, donji dijelovi površine potisnuti su jače od gornjih pa je rezultanta usmjerena prema gore.
Odakle dolazi sila prema gore
Fluid pritišće okomito na svaki dio površine. Vodoravne komponente često se poništavaju, dok veći tlak na donjoj strani daje prevagu komponenti prema gore.
Tako je uzgon izravno povezan s hidrostatikom. Nije potrebno uvoditi posebnu novu silu; uzgon je posljedica raspodjele uobičajenih sila tlaka.
Arhimedov zakon
Za tijelo uronjeno u fluid vrijedi F_b = ρ_fluid g V_displaced. Sila uzgona jednaka je težini istisnutog fluida, a ne težini samog tijela.
Važan je stvarno istisnuti volumen. Kod potpuno uronjenog tijela to je vanjski volumen tijela, a kod plutajućeg samo uronjeni dio.
Kalkulator uzgona
Plutanje i tonjenje
Plutajuće tijelo je u ravnoteži kada je F_b = mg. Dijeljenjem s g dobivamo ρ_fluid V_submerged = m, što izravno povezuje uronjeni dio s prosječnom gustoćom tijela.
Ako je prosječna gustoća tijela manja od gustoće fluida, ravnoteža se može postići prije potpunog uranjanja. Ako je veća, ni potpuno uranjanje možda neće dati dovoljan uzgon.
Zašto je lakše plutati u slanoj vodi
Za isti istisnuti volumen veća gustoća daje veći F_b. Slana voda gušća je od slatke pa tijelo mora istisnuti manji volumen da bi uravnotežilo svoju težinu.
Isto načelo objašnjava promjenu gaza broda između slatke i morske vode. Masa broda ne mijenja se, ali potreban V_displaced ovisi o gustoći okolne vode.
Raste li uzgon s dubinom
Kod krutog potpuno uronjenog tijela u gotovo nestlačivoj tekućini istisnuti se volumen s dubinom ne mijenja. U toj aproksimaciji F_b ostaje gotovo stalan iako apsolutni tlak raste.
Dubina može biti važna ako se mijenja gustoća fluida ili volumen tijela. Mjehurić plina pod vodom može se stisnuti pa manji V_displaced znači manji uzgon.
Uzgon djeluje i u zraku
Zrak je fluid. Helijev balon istiskuje okolni zrak i na njega djeluje uzgon jednak težini istisnutog zraka.
Balon se diže samo ako uzgon nadmaši ukupnu težinu helija, ovojnice i tereta. Zato treba promatrati cijeli sustav, a ne samo gustoću plina u balonu.
Stabilnost plutajućeg tijela
Sam uvjet F_b = mg određuje ravnotežu okomitih sila, ali ne jamči stabilan položaj. Pri malom nagibu položaj središta uzgona može se pomaknuti i stvoriti povratni ili prevrtajući moment.
Projektiranje broda zato zahtijeva ne samo masu i volumen nego i položaj težišta, geometriju uronjenog dijela te promjenu središta uzgona pri nagibu. Arhimedov zakon ostaje osnova, a stabilnost je sljedeći korak analize.
Riješeni primjeri
1. 2,0 L u vodi
Rješenje
V = 0,0020 m³, pa F_b ≈ 1000 × 9,81 × 0,0020 = 19,6 N.
2. Plutajuće tijelo
Rješenje
U ravnoteži vrijedi F_b = mg; uronjeni volumen prilagođava se masi.
3. Ista kugla dublje
Rješenje
U nestlačivoj tekućini i za krutu kuglu puni uzgon ostaje približno isti.