Massan ja energian ekvivalenssi
Massan ja energian ekvivalenssi tarkoittaa, että lepomassa kuuluu järjestelmän energiasisältöön. Levossa olevan järjestelmän lepoenergia on E₀=mc², ja ydinfysiikassa hyvin pienet massojen erot voivat vastata suoraan mitattavia MeV-luokan energioita.
Lepoenergia ja relativistinen kokonaisenergia
Yhtälö E₀=mc² koskee lepoenergiaa. Liikkuvalle hiukkaselle kokonaisenergia toteuttaa E²=(pc)²+(mc²)², joten energiaa ja liikemäärää on käsiteltävä yhdessä.
Ydinreaktiossa ei siis saa laskea vain massoja irrallaan kinematiikasta. Ennen ja jälkeen prosessin kokonaisenergia ja kokonaisliikemäärä säilyvät.
Atomimassayksikkö on kätevä ydinfysiikassa
Yksi atomimassayksikkö vastaa energiaa noin 931,5 MeV/c². Siksi massamuutos Δm voidaan muuntaa energiamääräksi kaavalla ΔE=Δmc².
Tämä muunnos ei tarkoita, että massa ”katoaa”. Sidotun järjestelmän massa sisältää sen sisäisen energian; kun energia vapautuu, myös lopputilan lepomassa voi olla pienempi.
Massa–energia-muunnin
Q-arvo kertoo reaktion energiataseen
Reaktion Q=(m_alku−m_loppu)c². Positiivinen Q tarkoittaa, että lepoenergian erotusta voidaan vapauttaa esimerkiksi kineettisenä energiana tai säteilynä. Negatiivinen Q tarkoittaa, että prosessi tarvitsee vähintään vastaavan energian.
Atomimassoja käytettäessä elektronit on laskettava johdonmukaisesti kummallakin puolella. Muuten pieni elektronimassojen ero voi vääristää MeV-tason tulosta.
Massavaje ja sidosenergia liittyvät samaan kirjanpitoon
Sidotun ytimen massa on pienempi kuin erillisten vapaiden nukleonien massojen summa. Massavajeen energia Δmc² on ytimen sidosenergia.
Sidosenergia ja reaktion Q-arvo eivät kuitenkaan ole sama suure: sidosenergia kuvaa yhden ytimen sidosta, Q-arvo taas vertaa kokonaisia alku- ja lopputiloja.
Ratkaistuja esimerkkejä
1. Pieni massavaje
Δm=0,0020 u.
Ratkaisu
ΔE≈0,0020×931,5=1,86 MeV.
2. Kilogrammoina
Δm=1,0×10⁻¹² kg.
Ratkaisu
ΔE=mc²≈9,0×10⁴ J.
3. Endoterminen Q
Lopputuotteiden massa on 0,0050 u suurempi.
Ratkaisu
Q=−0,0050×931,5≈−4,66 MeV.
Ydinreaktion käytettävissä oleva energia jakautuu lopputuotteiden kineettiseksi energiaksi, fotoneiksi ja mahdolliseksi viritysenergiaksi liikemäärän säilymisen asettamilla ehdoilla. Pelkkä positiivinen Q ei aina tee reaktiosta todennäköistä: Coulomb-esteet, kvanttiluvut ja muut valintasäännöt voivat edelleen rajoittaa prosessin nopeutta.