द्रव्यमान–ऊर्जा समतुल्यता

आइंस्टीन का E₀=एम.सी² संबंध बताता है कि किसी पृथक वस्तु की बाकी द्रव्यमान उसकी बाकी ऊर्जा से जुड़ी है। परमाणु और कण प्रतिक्रियाएँ में छोटे बड़े पैमाने पर मतभेद भी बड़ी ऊर्जा परिवर्तन के बराबर हो सकते हैं क्योंकि c² बहुत बड़ा है।

विश्राम ऊर्जा

E₀=एम.सी² में c=299792458 m s⁻¹। 1 किलो द्रव्यमान के लिए बाकी ऊर्जा लगभग 8.99×10¹⁶ J है। यह नहीं कहता कि सामान्य प्रक्रिया में पूरा वस्तु द्रव्यमान प्रयोग करने योग्य ऊर्जा में बदल जाता है।

सापेक्ष कुल ऊर्जा में गतिज योगदान भी होती है। कण के लिए अपरिवर्तनीय संबंध E²=(पीसी)²+(एम.सी²)² अधिक सामान्य है।

सामूहिक दोष और प्रतिक्रिया ऊर्जा

यदि प्रतिक्रिया के अंतिम उत्पाद की कुल विश्राम द्रव्यमान प्रारंभिक प्रणाली से Δm कम है, तो जारी ऊर्जा Q=Δएम.सी² गतिज ऊर्जा, फोटॉन या उत्तेजना में प्रकट हो सकती है। यदि अंतिम द्रव्यमान अधिक है तो बाह्य ऊर्जा इनपुट चाहिए।

परमाणु बंधन में बाध्य नाभिक का द्रव्यमान पृथक न्यूक्लियॉन के योग से कम होता है; अंतर बंधन ऊर्जा के बराबर है।

परमाणु द्रव्यमान इकाई और MeV

1 u≈1.66054×10⁻²⁷ kg और 1 u·c²≈931.5 MeV। परमाणु गणना में बड़े पैमाने पर अंतर u में लेकर 931.5 MeV/u से गुणा करें करना सुविधाजनक है।

परमाणु द्रव्यमान उपयोग करते समय इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान रद्दीकरण और क्षय प्रकार का बहीखाता सही रखना चाहिए।

सामूहिक संरक्षण का आधुनिक रूप

शास्त्रीय रसायन शास्त्र में द्रव्यमान लगभग संरक्षित दिखती है क्योंकि ऊर्जा परिवर्तन की समकक्ष Δm अत्यंत छोटी होती है। अधिक मौलिक कथन कुल ऊर्जा-संवेग संरक्षण है।

ऊष्माक्षेपी रासायनिक प्रतिक्रिया के उत्पाद तकनीकी रूप से थोड़ा कम द्रव्यमान वाले होते हैं रखते हैं, लेकिन अंतर साधारण शेष में बेहद छोटा हो सकती है।

बंधन और प्रयोग करने योग्य ऊर्जा

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता स्वयं यह नहीं बताती कि प्रतिक्रिया कितनी तेज होगी या व्यावहारिक रूप से सुलभ है। बाधा, संरक्षण कानून और अंतःक्रिया तंत्र तय करते हैं कि बड़े पैमाने पर अंतर रिलीज हो पाएगा या नहीं।

इसीलिए ऊर्जावान रूप से अनुकूल परमाणु संक्रमण का आधा जीवन बहुत लंबा हो सकता है, जैसे टनलिंग-सीमित अल्फा क्षय।

सिस्टम मास और आंतरिक ऊर्जा

किसी बंद प्रणाली का बाकी द्रव्यमान उसके घटक की मुक्त जनता का साधारण योग जरूरी नहीं। आंतरिक गतिज ऊर्जा, क्षेत्र ऊर्जा और बाइंडिंग एनर्जी कुल अपरिवर्तनीय द्रव्यमान में योगदान करते हैं। गरम वस्तु बहुत सूक्ष्म मात्रा से अधिक विशाल होता है क्योंकि उसकी आंतरिक ऊर्जा बढ़ी है।

इसीलिए 'द्रव्यमान को ऊर्जा में बदलना' लोकप्रिय मुहावरा अपूर्ण है। अधिक सही भाषा यह है कि प्रणाली की कुल ऊर्जा के अलग रूप बदलते हैं और अपरिवर्तनीय द्रव्यमान प्रारंभिक-अंतिम अवस्था के अनुसार बदल सकती है।

अभ्यास

1.0 g द्रव्यमान

E=एम.सी²।

हल: ≈8.99×10¹³ J।

सामूहिक दोष

Δm=0.010 u।

हल: Q≈0.010×931.5=9.315 MeV।

1 kg

विश्राम ऊर्जा?

हल: ≈8.99×10¹⁶ J।