Equivalenza massa-energia
L'equivalenza massa-energia afferma che la massa a riposo fa parte del bilancio energetico di un sistema. Per un sistema a riposo vale E₀ = mc². In fisica nucleare, differenze minime tra le masse a riposo totali prima e dopo un processo possono corrispondere a energie abbastanza grandi da essere misurate direttamente.
Energia a riposo ed energia relativistica totale
E = mc² è la relazione per l'energia a riposo. Una particella in moto possiede un'energia totale che soddisfa E² = (pc)² + (mc²)². Nelle reazioni nucleari si conservano insieme energia totale e quantità di moto; la sola massa a riposo non deve necessariamente conservarsi come grandezza separata.
Il valore Q misura il bilancio energetico
Q = (miniziale − mfinale)c²
Usando l'unità di massa atomica: 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
Q > 0 significa che viene liberata energia. Q < 0 significa che occorre fornire energia, anche se la conservazione della quantità di moto può rendere l'energia di soglia richiesta per il proiettile maggiore di |Q| in alcune geometrie di laboratorio.
Convertitore del difetto di massa
Perché c² rende importanti minuscole differenze di massa
Il quadrato della velocità della luce è un enorme fattore di conversione nelle unità SI. Per questo una variazione di massa molto inferiore alla precisione di una normale pesata può corrispondere a energie nucleari dell'ordine dei MeV. Anche i legami chimici modificano la massa, ma le variazioni relative sono molto più piccole.
Fusione e fissione seguono lo stesso bilancio
Entrambi i processi possono liberare energia quando i prodotti sono più fortemente legati e hanno una massa a riposo totale minore del sistema iniziale. Non viene violata alcuna legge di conservazione: la «massa mancante» corrisponde all'energia trasportata dai prodotti e dalla radiazione.
La massa appartiene all'intero sistema. Riscaldare un oggetto chiuso, comprimere una molla o eccitare un atomo ne aumenta l'energia interna totale e quindi la massa di ΔE/c². Nelle situazioni ordinarie la variazione è troppo piccola per essere osservata, ma lo stesso bilancio diventa misurabile nelle reazioni nucleari. Ragionare sull'intero sistema evita l'idea fuorviante che E = mc² valga soltanto quando la materia viene «distrutta».
Esempi svolti
1. Convertire un difetto di massa
Soluzione
Δm = 0,0020 u dà Q ≈ 0,0020 × 931,5 = 1,86 MeV.
2. Energia a partire da una massa in SI
Soluzione
Per Δm = 1,0 × 10⁻12 kg, ΔE = Δmc² ≈ 9,0 × 10⁴ J.
3. Segno di Q
Soluzione
Se i prodotti hanno una massa a riposo maggiore di 0,005 u rispetto ai reagenti, Q ≈ −0,005 × 931,5 = −4,66 MeV; occorre fornire energia.