Ekvivalenca mase in energije

Mirovna in skupna relativistična energija

E = mc² je zveza za mirovno energijo. Za gibajoči se delec velja E² = (pc)² + (mc²)². Jedrska reakcija mora ohraniti celotno energijo in gibalno količino; vsota mirovnih mas sama po sebi ni ločeno ohranjena količina.

Koristno je obravnavati celoten sistem. Segrevanje zaprtega telesa, stiskanje vzmeti ali vzbujanje atoma poveča notranjo energijo in s tem maso sistema za ΔE/c². Ni treba predpostaviti, da se snov „uniči“; spremeni se porazdelitev energije.

Q-vrednost meri energijsko bilanco

Za reakcijo, zapisano z dosledno masno konvencijo, velja Q = (m_z − m_k)c². Če je Q > 0, se energija sprosti kot kinetična energija, fotoni ali vzbujanje. Če je Q < 0, jo moramo dovesti.

Pri poskusu z mirujočo tarčo je lahko minimalna energija projektila večja od |Q|, ker mora biti hkrati ohranjena tudi gibalna količina. Predznak Q zato pove energijsko bilanco, ne pa nujno celotnega laboratorijskega praga.

Zakaj so majhne razlike mas pomembne

Faktor c² je v enotah SI izjemno velik. Razlika mase, ki je navadna tehtnica ne zazna, lahko zato ustreza jedrskim energijam velikosti MeV. Pri računanju je uporaben pretvornik 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.

Če ima končni sistem manjšo mirovno maso od začetnega, pripadajoča energija ni izginila. Pojavi se kot gibanje produktov, elektromagnetno sevanje ali vzbujanje. Enako bilanco uporabljamo pri radioaktivnem razpadu in jedrskih reakcijah.

Vezava zmanjša maso sistema

Vezano jedro ima manjšo mirovno maso kot isti protoni in nevtroni, ločeni do neskončnosti. Razlika je masni primanjkljaj, pripadajoča energija pa vezavna energija.

To je lastnost celotnega sistema, ne posameznega nukleona. Če moramo za popolno razstavitev vezanega sistema energijo dovesti, ima ločeni sistem za ta znesek večjo mirovno energijo in ustrezno večjo maso.

Fuzija in cepitev sledita isti bilanci

Fuzija lahkih jeder lahko sprosti energijo, če je produkt močneje vezan in ima manjšo skupno mirovno maso. Cepitev zelo težkih jeder lahko energijo sprosti iz istega razloga, če so fragmenti v povprečju močneje vezani.

Navidezno „manjkajoča“ masa v obeh primerih ustreza energiji produktov in sevanja. Ekvivalenca mase in energije je zato pravilo energijskega računovodstva, ne poseben reakcijski mehanizem.

Rešeni primeri

1. Masni primanjkljaj 0,0020 u

2. Razlika mase 1,0 × 10⁻¹² kg

3. Produkti so težji za 0,005 u