Równoważność masy i energii

Energia spoczynkowa i energia całkowita

E = mc² jest relacją dla energii spoczynkowej. Cząstka w ruchu ma energię całkowitą spełniającą E² = (pc)² + (mc²)². W reakcji jądrowej zachowane są jednocześnie całkowita energia i pęd; sama suma mas spoczynkowych nie musi pozostawać taka sama.

Najbezpieczniej myśleć o kompletnym układzie. Podgrzanie zamkniętego ciała, ściśnięcie sprężyny albo wzbudzenie atomu zwiększa energię wewnętrzną, a więc także masę układu o ΔE/c². Nie trzeba zakładać, że materia jest „niszczona”: zmienia się sposób, w jaki energia jest rozdzielona w układzie.

Wartość Q mierzy bilans reakcji

Dla reakcji zapisanej w jednej spójnej konwencji mas Q = (mₚₒcż − mₖₒńc)c². Gdy Q > 0, energia jest uwalniana jako energia kinetyczna produktów, fotony lub wzbudzenie. Gdy Q < 0, energię trzeba dostarczyć.

W doświadczeniu z nieruchomą tarczą minimalna energia pocisku może być większa od |Q|, ponieważ trzeba spełnić również zasadę zachowania pędu. Dlatego znak Q określa bilans energetyczny, lecz nie zawsze sam wystarcza do wyznaczenia progu laboratoryjnego.

Dlaczego nawet mały defekt masy jest ważny

Czynnik c² jest ogromny w jednostkach SI. Dlatego różnica masy zbyt mała dla zwykłej wagi może odpowiadać dużej energii jądrowej. W praktyce bardzo wygodna jest relacja 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.

Jeśli końcowy układ ma mniejszą masę spoczynkową niż początkowy, różnica energii nie znika. Może pojawić się jako ruch produktów, promieniowanie elektromagnetyczne albo energia wzbudzenia. Tę samą księgowość stosuje się do rozpadu promieniotwórczego i reakcji jądrowych.

Wiązanie obniża masę układu

Jądro związane ma mniejszą masę spoczynkową niż suma mas tych samych protonów i neutronów rozdzielonych do nieskończoności. Różnica to defekt masy, a odpowiadająca mu energia to energia wiązania.

To własność całego układu, a nie pojedynczego nukleonu. Jeśli trzeba dostarczyć energię, aby rozdzielić związany układ, to układ po rozdzieleniu ma odpowiednio większą energię spoczynkową i większą sumę mas.

Fuzja i rozszczepienie podlegają temu samemu bilansowi

Fuzja lekkich jąder może uwolnić energię, gdy produkt jest silniej związany i ma mniejszą całkowitą masę spoczynkową. Rozszczepienie bardzo ciężkich jąder może zrobić to samo, gdy fragmenty są średnio silniej związane od jądra początkowego.

W obu przypadkach „brakująca masa” odpowiada energii produktów i promieniowania. Równoważność masy i energii nie jest więc osobnym mechanizmem reakcji, lecz zasadą bilansowania całkowitej energii każdego izolowanego układu.

Przykłady obliczeniowe

1. Defekt masy 0,0020 u

2. Różnica mas 1,0 × 10⁻¹² kg

3. Produkty cięższe o 0,005 u