Equivalência massa-energia
A equivalência massa-energia estabelece que a massa de repouso faz parte do balanço energético de um sistema. Para um sistema em repouso, E₀ = mc². Em física nuclear, diferenças minúsculas entre as massas de repouso totais antes e depois de um processo podem corresponder a energias suficientemente grandes para serem medidas diretamente.
Energia de repouso e energia relativista total
E = mc² é a relação da energia de repouso. Uma partícula em movimento tem uma energia total que satisfaz E² = (pc)² + (mc²)². Nas reações nucleares, a energia total e a quantidade de movimento conservam-se em conjunto; a massa de repouso, isoladamente, não tem de se conservar como grandeza separada.
O valor Q mede o balanço energético
Q = (minicial − mfinal)c²
Usando unidades de massa atómica: 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
Q > 0 significa que é libertada energia. Q < 0 significa que é necessário fornecer energia, embora a conservação da quantidade de movimento possa tornar a energia limiar exigida para o projétil maior do que |Q| em certas geometrias de laboratório.
Conversor de defeito de massa
Porque c² torna importantes diferenças de massa minúsculas
O quadrado da velocidade da luz é um enorme fator de conversão em unidades SI. Por isso, uma variação de massa muito abaixo da precisão de uma pesagem comum pode corresponder a energias nucleares da ordem dos MeV. As ligações químicas do quotidiano também alteram a massa, mas as variações relativas são muito menores.
Fusão e fissão seguem o mesmo balanço
Ambos os processos podem libertar energia quando os produtos estão mais fortemente ligados e têm menor massa de repouso total do que o sistema inicial. Nenhuma lei de conservação é violada: a «massa em falta» corresponde à energia transportada pelos produtos e pela radiação.
A massa pertence ao sistema completo. Aquecer um objeto fechado, comprimir uma mola ou excitar um átomo aumenta a sua energia interna total e, portanto, a sua massa em ΔE/c². Em situações comuns, a variação é demasiado pequena para ser notada, mas o mesmo balanço torna-se mensurável nas reações nucleares. Pensar no sistema completo evita a ideia enganadora de que E = mc² só se aplica quando a matéria é «destruída».
Exemplos resolvidos
1. Converter um defeito de massa
Solução
Δm = 0,0020 u dá Q ≈ 0,0020 × 931,5 = 1,86 MeV.
2. Energia a partir de uma massa em SI
Solução
Para Δm = 1,0 × 10⁻12 kg, ΔE = Δmc² ≈ 9,0 × 10⁴ J.
3. Sinal de Q
Solução
Se os produtos tiverem mais 0,005 u de massa de repouso do que os reagentes, Q ≈ −0,005 × 931,5 = −4,66 MeV; é necessário fornecer energia.