تكافؤ الكتلة والطاقة

طاقة السكون والطاقة النسبية الكلية

العلاقة E = mc² تخص طاقة السكون. وإذا كان الجسيم متحركاً فإن طاقته الكلية تحقق E² = (pc)² + (mc²)². لذلك تحفظ التفاعلات النووية الطاقة والزخم معاً، ولا يلزم أن تبقى مجموعات كتل السكون منفردة ثابتة.

عند مقارنة نظامين يجب تحديد حدود النظام بوضوح. فالطاقة الحرارية أو طاقة الإثارة أو طاقة مجال محصورة داخل النظام تسهم أيضاً في كتلته الكلية بمقدار ΔE/c². هذه الزيادة ضئيلة جداً في الحياة اليومية، لكنها جزء حقيقي من المحاسبة النسبية.

قيمة Q وميزانية الطاقة

تُعرّف قيمة Q للعملية النووية بالعلاقة Q = (m الابتدائية − m النهائية)c². إذا كانت Q موجبة تحررت طاقة، وإذا كانت سالبة وجب تزويد النظام بالطاقة. باستخدام وحدة الكتلة الذرية الموحدة، 1 u·c² ≈ 931.5 MeV، لذلك يكفي عيب كتلة صغير لإعطاء طاقة نووية كبيرة.

يجب استعمال نوع الكتل نفسه على طرفي الحساب. فإذا استُخدمت كتل الذرات المتعادلة ينبغي موازنة الإلكترونات أيضاً، وإلا تُستخدم كتل النوى بصورة متسقة. كما أن عتبة تفاعل بقذيفة قد تكون أكبر من |Q| لأن حفظ الزخم يفرض بقاء طاقة حركة في النواتج.

لماذا تجعل c² فروق الكتلة الصغيرة مهمة

العامل c² هائل في وحدات SI، لذلك تتحول كتلة مقدارها 10⁻¹² kg إلى طاقة تقارب 9×10⁴ J. في التفاعلات الكيميائية توجد أيضاً فروق كتلة، لكنها أصغر نسبياً بكثير لأن طاقات الربط الكيميائي تقع عادة في نطاق eV لكل رابطة، لا MeV لكل نواة.

لا يعني نقص كتلة السكون أن مادة اختفت بلا أثر. الطاقة التي تقابل الفرق موجودة في أشكال أخرى: حركة النواتج، فوتونات غاما، طاقة نيوترينوات أو إثارة داخلية. المحاسبة الصحيحة تجمع كل هذه المساهمات ضمن نظام مغلق.

الاندماج والانشطار والكتلة الكلية للنظام

يمكن للاندماج أن يحرر الطاقة عندما تصبح النوى الناتجة أكثر ارتباطاً وتكون كتلة سكونها الكلية أصغر. وينطبق المنطق نفسه على انشطار نواة ثقيلة إلى نواتج أقرب إلى منطقة طاقة الربط العالية لكل نوكليون.

حتى جسم مغلق وساخن تكون كتلته أكبر قليلاً من كتلته بعد أن يبرد ويشع الطاقة إلى الخارج. هذه الفكرة تساعد على فهم أن E = mc² ليست وصفاً خاصاً بـ«تحول المادة إلى طاقة»، بل قاعدة عامة لمحتوى الطاقة في أي نظام.

أمثلة محلولة

تحويل عيب كتلة

فرق كتلة بوحدات SI

إشارة قيمة Q