질량-에너지 등가
질량-에너지 등가는 정지 질량 자체가 계의 에너지 예산에 포함된다는 뜻입니다. 정지한 계에서는 E₀=mc²입니다. 핵물리에서는 반응 전후의 아주 작은 총 정지질량 차이가 직접 측정할 수 있는 에너지로 나타날 수 있습니다.
정지 에너지와 상대론적 총에너지
E=mc²는 정지 에너지 관계입니다. 움직이는 입자의 총에너지는 E²=(pc)²+(mc²)²를 만족합니다. 핵반응에서는 총에너지와 운동량을 함께 보존해야 하며, 정지 질량 자체가 별도의 보존량일 필요는 없습니다.
Q값은 에너지 수지를 나타낸다
Q=(m초기−m최종)c²이며, 원자질량단위를 쓰면 1 u·c²≈931.5 MeV입니다. Q>0이면 에너지가 방출되고 Q<0이면 공급이 필요합니다. 실험실 좌표계에서는 운동량 보존 때문에 입사입자 문턱에너지가 |Q|보다 커질 수도 있습니다.
질량 결손 변환
왜 c² 때문에 작은 질량 차이가 중요해지는가
빛의 속도 제곱은 매우 큰 환산계수입니다. 따라서 보통 저울로는 구별하기 어려운 질량 변화도 핵반응에서는 MeV 규모의 에너지에 해당할 수 있습니다. 화학 결합도 질량을 바꾸지만 상대적 변화는 훨씬 작습니다.
핵융합과 핵분열도 같은 장부를 따른다
생성물이 더 강하게 결합되어 총 정지질량이 작아지면 핵융합과 핵분열 모두 에너지를 방출할 수 있습니다. “사라진 질량”은 없어지는 것이 아니라 생성물의 운동에너지, 광자 또는 들뜸 에너지로 옮겨갑니다. 질량은 계 전체의 성질이므로 밀폐된 물체를 가열하거나 원자를 들뜨게 하면 ΔE/c²만큼 질량도 증가합니다.
예제
1. 질량 결손 변환
풀이
Δm=0.0020 u이면 Q≈1.86 MeV.
2. SI 질량에서 에너지
풀이
Δm=1.0×10⁻¹² kg이면 ΔE≈9.0×10⁴ J.
3. Q의 부호
풀이
생성물 정지질량이 0.005 u 더 크면 Q≈−4.66 MeV이므로 에너지 공급이 필요합니다.