Ekvivalence hmotnosti a energie

Klidová a celková relativistická energie

E = mc² je vztah pro klidovou energii. Pohybující se částice má celkovou energii E² = (pc)² + (mc²)². Jaderná reakce musí zachovat celkovou energii i hybnost; součet klidových hmotností sám o sobě nemusí zůstat stejný.

Je užitečné uvažovat celý systém. Zahřátí uzavřeného tělesa, stlačení pružiny nebo excitace atomu zvýší vnitřní energii a tím i hmotnost systému o ΔE/c². Není třeba představovat si, že se hmota „ničí“; mění se rozdělení energie.

Q-hodnota měří energetickou bilanci

Pro reakci zapsanou v jedné konzistentní hmotnostní konvenci platí Q = (mₚₒč − mₖₒn)c². Je-li Q > 0, energie se uvolní jako kinetická energie, fotony nebo excitace. Je-li Q < 0, energii je nutné dodat.

V experimentu s původně stojícím terčem může být minimální energie projektilu větší než |Q|, protože musí být současně zachována hybnost. Znaménko Q tedy udává bilanci, ale samo nemusí stačit k určení laboratorního prahu.

Proč jsou malé rozdíly hmotnosti důležité

Faktor c² je v jednotkách SI obrovský. Rozdíl hmotnosti, který běžná váha nezachytí, může proto odpovídat jaderným energiím v MeV. Praktická převodní relace je 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.

Má-li konečný systém menší klidovou hmotnost než počáteční, odpovídající energie se neztratila. Objeví se jako pohyb produktů, elektromagnetické záření nebo excitace. Stejnou bilanci používáme při radioaktivním rozpadu i jaderných reakcích.

Vazba snižuje hmotnost systému

Vázané jádro má menší klidovou hmotnost než stejné protony a neutrony oddělené do nekonečna. Rozdíl je hmotnostní úbytek a odpovídající energie je vazebná energie.

Je to vlastnost celého systému, nikoli jednotlivého nukleonu. Jestliže k úplnému rozdělení vazby musíme dodat energii, oddělený systém má o tuto energii vyšší klidovou energii a odpovídajícím způsobem vyšší hmotnost.

Fúze a štěpení používají stejnou bilanci

Fúze lehkých jader může energii uvolnit, jestliže je produkt pevněji vázán a má menší celkovou klidovou hmotnost. Štěpení velmi těžkých jader může energii uvolnit ze stejného důvodu, pokud jsou fragmenty v průměru pevněji vázány.

Zdánlivě „chybějící“ hmotnost v obou případech odpovídá energii produktů a záření. Ekvivalence hmotnosti a energie je tedy pravidlem energetického účetnictví, ne zvláštním mechanismem reakce.

Řešené příklady

1. Hmotnostní úbytek 0,0020 u

2. Rozdíl hmotnosti 1,0 × 10⁻¹² kg

3. Produkty jsou těžší o 0,005 u