Mini-kurzus
Tömeg–energia ekvivalencia
Az E=mc² azt fejezi ki, hogy a nyugalmi tömeg maga is energia egyik formája. Egy rendszer tömege nem csupán „anyagdarabok mennyisége”: függ a rendszer teljes belső energiájától is, ezért energia felszabadulásakor a rendszer nyugalmi tömege megfelelően csökkenhet.
Mit jelent pontosan az E=mc²?
Egy nyugalomban levő részecske nyugalmi energiája E₀=mc². Mozgó részecskére a teljes relativisztikus összefüggés E²=(pc)²+(mc²)². Ezért nem helyes minden energiára egyszerűen E=mc²-et írni anélkül, hogy megmondanánk: nyugalmi energiáról vagy teljes energiaváltozásról beszélünk.
Miért óriási a c² tényező?
A fénysebesség c≈3,00×10⁸ m/s, így c²≈9×10¹⁶ m²/s². Emiatt kis tömegváltozás is nagy energiaváltozásnak felel meg. 1 mg tömegekülönbség teljes ekvivalens energiája körülbelül 9×10¹⁰ J, bár hétköznapi folyamatokban ennek csak igen kis töredéke hozzáférhető.
Kötési energia és tömeg
Ha részecskék kötött rendszert alkotnak és energiát adnak le, a végső rendszer nyugalmi tömege kisebb lehet az elkülönült alkotórészek tömegösszegénél. Ez a magfizikai tömeghiány alapja, de elvileg kémiai kötéseknél is igaz. Kémiai energiaskálán azonban a tömegkülönbség rendkívül kicsi.
Nem „alakul át az egész tömeg”
Egy atomerőműben vagy a Napban a kiinduló anyag teljes tömege nem tűnik el. A kezdeti és végső állapot közötti kis tömegkülönbség jelenik meg felszabaduló energiaként. A részecskék nagy része továbbra is jelen van más kötési állapotban vagy más magokban.
Hasadás és fúzió
Mindkét folyamat akkor adhat le energiát, ha a termékek összes nyugalmi tömege kisebb a kiinduló rendszernél. A különbség főként mozgási energiává és sugárzássá válik. A vashoz közeli magok nagy kötési energiája nukleononként megmagyarázza, miért lehet energetikailag kedvező a könnyű magok fúziója és a nagyon nehéz magok hasadása.
Rendszerhatár számít
Ha egy zárt dobozban energia marad – például felmelegítjük –, a doboz teljes tömege elvileg nő Δm=ΔE/c² értékkel. Ha az energia sugárzásként elhagyja a dobozt, a rendszer tömege csökken. Ez jól mutatja, hogy a tömeg a teljes rendszer energiakönyveléséhez tartozik.
Mértékegységek
Részecskefizikában gyakran eV/c² vagy MeV/c² egységben adják meg a tömeget, mert így közvetlen a kapcsolat az energiaskálával. Egy atomi tömegegység energiatartalma körülbelül 931,5 MeV. Ez különösen kényelmes magreakciók Q-értékének számításakor.
Próbáld ki
Egy magreakcióban a termékek össztömege 0,0020 u-val kisebb a kiinduló tömegnél. Nagyságrendileg mennyi energia szabadul fel?
Megoldás
1 u≈931,5 MeV/c², ezért ΔE≈0,0020×931,5 MeV≈1,86 MeV. A tömegkülönbség tehát közvetlenül a felszabaduló energia forrása.