Mini-kurzus
Tömeg–energia ekvivalencia
A tömeg–energia ekvivalencia a nyugalmi tömeget az energiához kapcsolja az E₀ = mc² összefüggéssel. A magfizikában ez nem azt jelenti, hogy az „anyag eltűnik”, hanem azt, hogy a nyugalmi tömeg a teljes energiamérleg része. Emiatt egészen kis tömegkülönbségek is mérhető felszabaduló vagy elnyelt energiának felelhetnek meg.
Nyugalmi energia és teljes relativisztikus energia
Egy m nyugalmi tömegű rendszer nyugalmi energiája E₀ = mc². Ez az energia akkor is része a rendszernek, ha a választott vonatkoztatási rendszerben nincs mozgási energiája. Mozgó részecskénél a teljes relativisztikus energia az impulzust is tartalmazza, ezért az E = mc² képletet nem szabad általános mozgási energiaszabályként használni.
Egy kötött rendszer tömege a belső energiáját is tükrözi. Ha ugyanannak a rendszernek két állapota eltérő belső energiájú, a nyugalmi tömegük is kissé eltérhet. Ezért lehet nukleáris folyamatokat pontos tömegmérésekkel vizsgálni.
A Q-érték az energiamérleget méri
Egy reakció vagy bomlás esetén Q = (mkezdeti − mvégső)c², feltéve hogy a tömegeket következetesen hasonlítjuk össze. Pozitív Q esetén a végtermékek teljes nyugalmi tömege kisebb, és a különbség mozgási energiaként vagy fotonok formájában jelenhet meg. Negatív Q esetén a folyamathoz energiát kell bevinni.
Atomi tömegegységek használatakor praktikus az 1 u·c² ≈ 931,5 MeV átváltás. Ha atomtömegekkel dolgozunk, az elektronok tömegét mindkét oldalon azonos módon kell kezelni; különben a könyvelési hiba összemérhető lehet a keresett tömegdefektussal.
Tömegdefektus-átváltó
Miért számítanak ennyire a kis tömegkülönbségek?
A fénysebesség nagy, és a képletben c² szerepel. Így akár néhány ezred atomi tömegegységnyi különbség is több MeV energiának felelhet meg. Kémiai reakciókban a relatív tömegváltozás rendszerint túl kicsi a hétköznapi méréshez, a magreakciókban viszont alapvető mennyiség.
Nem érdemes külön „tömegenergiát” elképzelni, amely a reakció után hozzáadódik. A pontos kép az, hogy a teljes kezdeti és végső állapotot hasonlítjuk össze, miközben az energia- és impulzusmegmaradás egyszerre teljesül.
A fúzió és a hasadás ugyanazt a könyvelést követi
Magfúzióban könnyű atommagok erősebben kötött magot alkothatnak. Maghasadásban egy nagyon nehéz mag közepes tömegű, erősebben kötött darabokra válhat szét. Mindkét esetben azért szabadulhat fel energia, mert a végső rendszer nyugalmi energiája kisebb.
A Q előjelét és nagyságát nem pusztán a részecskeszám dönti el. A konkrét atommagok tényleges tömege és a termékek gerjesztési állapota is számít.
Kidolgozott példák
1. Tömegdefektus átváltása
Megoldás
Δm = 0,0024 u esetén Q ≈ 0,0024 × 931,5 = 2,236 MeV. Egy nagyon kicsi tömegkülönbség tehát néhány MeV energiát jelent.
2. Energia SI-tömegből
Megoldás
Δm = 1,0 × 10⁻¹² kg és c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s mellett E = Δmc² ≈ 9,0 × 10⁴ J.
3. A Q előjele
Megoldás
Ha a kezdeti össztömeg nagyobb a végső össztömegnél, Q pozitív és energia szabadulhat fel. Fordított esetben külső energiabevitel szükséges.