Ekvivalencia hmotnosti a energie
Ekvivalencia hmotnosti a energie hovorí, že pokojová hmotnosť je súčasťou energetickej bilancie celého systému. Pre systém v pokoji platí E₀ = mc². V jadrovej fyzike je tento vzťah obzvlášť výrazný: nepatrný rozdiel celkových pokojových hmotností pred a po deji môže zodpovedať priamo merateľnej energii rádovo v MeV.
Pokojová a celková relativistická energia
E = mc² je vzťah pre pokojovú energiu. Pohybujúca sa častica má celkovú energiu E² = (pc)² + (mc²)². Jadrová reakcia musí zachovať celkovú energiu aj hybnosť; súčet pokojových hmotností sám osebe nemusí zostať rovnaký.
Je užitočné uvažovať celý systém. Zahriatie uzavretého telesa, stlačenie pružiny alebo excitácia atómu zvýši vnútornú energiu a tým aj hmotnosť systému o ΔE/c². Netreba si predstavovať, že sa hmota „ničí“; mení sa rozdelenie energie.
Q-hodnota meria energetickú bilanciu
Pre reakciu zapísanú v jednej konzistentnej hmotnostnej konvencii platí Q = (mₚₒč − mₖₒn)c². Pri Q > 0 sa energia uvoľní ako kinetická energia, fotóny alebo excitácia. Pri Q < 0 treba energiu dodať.
V experimente s pôvodne stojacim terčom môže byť minimálna energia projektilu väčšia než |Q|, pretože sa musí zároveň zachovať hybnosť. Znamienko Q teda udáva bilanciu, no samo nemusí stačiť na určenie laboratórneho prahu.
Preveďte hmotnostný úbytok
Prečo sú malé rozdiely hmotnosti dôležité
Faktor c² je v jednotkách SI obrovský. Rozdiel hmotnosti, ktorý bežná váha neodhalí, preto môže zodpovedať jadrovým energiám v MeV. Praktický prevod je 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
Ak má konečný systém menšiu pokojovú hmotnosť než počiatočný, príslušná energia sa nestratila. Objaví sa ako pohyb produktov, elektromagnetické žiarenie alebo excitácia. Rovnakú bilanciu používame pri rádioaktívnom rozpade aj jadrových reakciách.
Väzba znižuje hmotnosť systému
Viazané jadro má menšiu pokojovú hmotnosť než tie isté protóny a neutróny oddelené do nekonečna. Rozdiel je hmotnostný úbytok a zodpovedajúca energia je väzbová energia.
Je to vlastnosť celého systému, nie jednotlivého nukleónu. Ak na úplné rozdelenie väzby musíme energiu dodať, oddelený systém má o túto energiu vyššiu pokojovú energiu a zodpovedajúco vyššiu hmotnosť.
Fúzia a štiepenie používajú tú istú bilanciu
Fúzia ľahkých jadier môže uvoľniť energiu, ak je produkt pevnejšie viazaný a má menšiu celkovú pokojovú hmotnosť. Štiepenie veľmi ťažkých jadier môže uvoľniť energiu z rovnakého dôvodu, ak sú fragmenty v priemere pevnejšie viazané.
Zdanlivo „chýbajúca“ hmotnosť v oboch prípadoch zodpovedá energii produktov a žiarenia. Ekvivalencia hmotnosti a energie je teda pravidlom energetickej bilancie, nie osobitným mechanizmom reakcie.
Vyriešené príklady
1. Hmotnostný úbytok 0,0020 u
Riešenie
ΔE ≈ 0,0020 × 931,5 = 1,86 MeV.
2. Rozdiel hmotnosti 1,0 × 10⁻¹² kg
Riešenie
ΔE = Δmc² ≈ 9,0 × 10⁴ J.
3. Produkty sú ťažšie o 0,005 u
Riešenie
Q ≈ −0,005 × 931,5 = −4,66 MeV; energiu treba dodať.