Masse–energi-ekvivalens
Masse og energi er to sider av samme relativistiske energiregnskap. En partikkel med hvilemasse m har hvileenergi E₀=mc², og små masseforskjeller i kjerneprosesser kan derfor svare til store, målbare energier.
Hvileenergi og total relativistisk energi
Hvileenergien E₀=mc² finnes selv når partikkelen er i ro. For en partikkel med impuls p er den totale energien gitt av E²=(pc)²+(mc²)².
Formelen E=mc² betyr derfor ikke at all energi alltid er lik mc²; den uttrykker hvileenergien. Bevegelsesenergi og impuls kommer i tillegg i den fullstendige relativistiske relasjonen.
Q-verdien måler energibalansen
For en reaksjon eller et henfall kan Q=(m_start−m_slutt)c² når massene er definert konsistent. Q>0 betyr at hvilemasseenergi frigjøres til kinetisk energi, fotoner eller andre energiformer.
Q<0 betyr at prosessen krever minst |Q| tilført energi, i tillegg til eventuelle krav fra impulsbevaring og reaksjonsgeometri.
Konverter masseunderskudd
Hvorfor c² gjør små masser viktige
Konverteringen 1 u·c² ≈ 931,5 MeV er særlig praktisk i kjernefysikk. Et masseunderskudd på bare tusendeler av en atommasseenhet kan dermed gi MeV-energi.
I SI-enheter gir 10⁻¹² kg hele 9,0×10⁴ J hvileenergi. Det store tallet skyldes c², ikke en forsterkningsmekanisme i selve reaksjonen.
Fusjon og fisjon bruker samme bokføring
Både fusjon og fisjon frigjør energi når produktene har lavere total hvilemasse enn utgangstilstanden. Forskjellen dukker opp som kinetisk energi og stråling.
Det er derfor mer presist å sammenligne totale masser og Q-verdi enn å si at «masse blir borte». Total energi, inkludert hvileenergi, er bevart.
Løste eksempler
1. Masseforskjell i u
En prosess mister 0,0020 u i hvilemasse. Finn frigjort energi.
Løsning
Q≈0,0020×931,5=1,86 MeV.
2. Ett pikogram
Finn mc² for 1,0×10⁻¹² kg.
Løsning
E=mc²≈10⁻¹²×(3,00×10⁸)²=9,0×10⁴ J.
3. Negativ Q-verdi
Produktene er 0,0050 u tyngre enn utgangstilstanden.
Løsning
Q=−0,0050×931,5≈−4,66 MeV. Minst denne energien må tilføres.
Ved bruk av tabeller må man være konsekvent med atom- eller kjernemasser. Elektronmasser kan kansellere i noen reaksjoner, men ikke alltid, og positroner krever særlig oppmerksomhet. Q-verdien er en energibalanse for hele prosessen; hvordan energien fordeles mellom partikler bestemmes i tillegg av impulsbevaring og antall sluttprodukter.
Kjernefysiske beregninger er følsomme for definisjoner og for hvilke partikler som er med i start- og sluttilstanden. Massetall A er et heltall som teller nukleoner, mens en tabellert atommasse er en målt masse som også inkluderer elektroner. Derfor må atom- og kjernemasser ikke blandes uten korreksjon. Den sikreste framgangsmåten er å skrive full reaksjon eller overgang først, kontrollere A, Z og elektrisk ladning, og deretter bruke masse- og energibalansen. En positiv Q-verdi forteller at et sluttstadium er energetisk tilgjengelig, men sier ikke alene hvor raskt prosessen går; tunnellering, svak vekselvirkning, elektromagnetiske utvalgsregler og tilgjengelige eksiterte nivåer bestemmer sannsynligheten. Målt stråling og halveringstid må derfor tolkes sammen med bevaringslovene, ikke som erstatning for dem.