Магнитно поле
Магнитното поле описва магнитното въздействие в пространството. Силата върху заредена частица зависи и от полето, и от движението ѝ. Ключовата геометрия е векторното произведение: магнитната сила е перпендикулярна и на скоростта, и на полето.
Сила върху движещ се заряд
Магнитната част на силата на Лоренц е F⃗ = q v⃗ × B⃗, с големина F = |q|vB sin θ. Силата е нула при v⃗ ∥ B⃗ и максимална при v⃗ ⟂ B⃗.
За положителен q посоката следва правилото на дясната ръка; за отрицателен заряд се обръща. Магнитната сила не може да бъде успоредна нито на v⃗, нито на B⃗.
Магнитна сила при произволен ъгъл
Защо полето огъва траекторията без да увеличава скоростта
Понеже F⃗ винаги е перпендикулярна на моментната скорост, магнитната сила върху точков заряд не върши работа: P = F⃗·v⃗ = 0. Тя променя посоката на скоростта, но не кинетичната енергия.
При v ⟂ B траекторията е окръжност с r = mv/(|q|B). Ако има и компонент на скоростта по B, кръговото движение се съчетава с движение по полето и се получава спирала.
Магнитното поле действа и върху електричен ток
Прав проводник с вектор на дължината L⃗ във външно поле изпитва F⃗ = I L⃗ × B⃗. Това е макроскопичният резултат от силите върху движещите се носители на заряд.
Електродвигателите използват силите върху различни страни на токова рамка, за да създадат въртящ момент. Магнитната част пренасочва движението, а енергийният обмен в целия уред включва и електрични полета и захранване.
Електричните токове също създават магнитни полета
Около дълъг прав проводник B = μ₀I/(2πr), а силовите линии са затворени окръжности. Правилото на дясната ръка свързва посоката на тока с посоката на B.
В дълъг соленоид приблизително B = μ₀nI. Магнитните силови линии образуват затворени контури; изолирани магнитни монополи не са наблюдавани.
Определяне на посоката без запаметена рисунка
Първо изберете посоката на v⃗, после на B⃗ и приложете векторното произведение за положителен заряд. За отрицателен заряд обърнете резултата. Силата трябва да е перпендикулярна на равнината на v⃗ и B⃗.
Твърдението „магнитните полета никога не участват в енергийни процеси“ е прекалено общо. Членът qv × B не върши работа върху изолиран точков заряд, но индуцирани електрични полета, движещи се проводници и източници могат да пренасят енергия.
Решени примери
1. Сила върху движещ се протон
Протон се движи перпендикулярно на поле 0,20 T със скорост 3,0 × 10⁶ m s⁻¹. Намерете силата.
Решение
F = qvB = (1,602 × 10⁻¹⁹)(3,0 × 10⁶)(0,20) ≈ 9,61 × 10⁻¹⁴ N.
2. Радиус на траекторията
Електрон със скорост 2,0 × 10⁶ m s⁻¹ влиза перпендикулярно в поле 0,010 T. Намерете радиуса.
Решение
r = mv/(|q|B) = (9,11 × 10⁻³¹)(2,0 × 10⁶)/[(1,602 × 10⁻¹⁹)(0,010)] ≈ 1,14 × 10⁻³ m.
3. Поле на прав проводник
Намерете B на 0,050 m от дълъг прав проводник с ток 8,0 A.
Решение
B = μ₀I/(2πr) = (4π × 10⁻⁷)(8,0)/(2π × 0,050) = 3,2 × 10⁻⁵ T.