Magnetické pole

Sila na pohybujúci sa náboj

Veľkosť magnetickej časti Lorentzovej sily je F = |q|vB sinθ a smer určuje q(v × B). Sila je nulová pri pohybe rovnobežnom s B a maximálna pri kolmom pohybe.

Pre kladné q použijeme pravidlo pravej ruky, pre záporné sa smer obráti. V úplnom elektromagnetickom probléme platí F = q(E + v × B), takže elektrická a magnetická časť môžu pôsobiť súčasne.

Magnetická sila nekoná prácu na bodovej častici

Sila q(v × B) je vždy kolmá na okamžitú rýchlosť, preto jej výkon F·v je nulový. Ideálne magnetické pole mení smer hybnosti, nie kinetickú energiu častice.

Zakrivená trajektória preto neznamená rast veľkosti rýchlosti. Zrýchlenie môže byť nenulové preto, že sa mení smer vektora rýchlosti.

Kruhový pohyb v homogénnom poli

Ak je v kolmá na homogénne B, magnetická sila je dostredivou výslednicou. Z |q|vB = mv²/r dostaneme r = mv/(|q|B).

Väčšia hybnosť znamená väčší polomer, väčšie |q| alebo B menší polomer. Ak má rýchlosť aj zložku rovnobežnú s B, vzniká skrutkovicová trajektória.

Sila na vodič s prúdom

Pre priamy úsek vodiča v homogénnom poli je F = ILB sinθ a smer opisuje I(L × B). Ide o makroskopický dôsledok magnetických síl na pohybujúce sa nosiče náboja.

Opačné sily na rôznych častiach prúdovej slučky môžu vytvárať moment sily bez veľkej výslednej sily. Tento princíp je základom jednoduchého elektromotora.

Pole dlhého priameho prúdu

Pre ideálne dlhý priamy vodič platí B = μ₀I/(2πr). Indukčné čiary sú kružnice okolo vodiča a orientáciu určuje pravidlo pravej ruky podľa smeru konvenčného prúdu.

Veľkosť klesá ako 1/r, nie 1/r². Pri konečných vodičoch alebo zložitej geometrii treba použiť Biotov–Savartov zákon alebo Ampèrov zákon tam, kde pomôže symetria.

Ako čítať magnetické indukčné čiary

Vektor B je dotyčnicou k indukčnej čiare. Na rozdiel od elektrostatických čiar magnetické čiary vytvárajú uzavreté slučky; v klasickej elektromagnetike neboli pozorované izolované magnetické monopóly.

Mimo tyčového magnetu idú čiary od severného pólu k južnému a vnútri sa vracajú. Kresba je mapa smeru a relatívnej veľkosti B, nie obraz hmotných vlákien.

Jednotky a kontrola smeru

Jednotkou B je tesla: 1 T = 1 N/(A·m). V úlohách musí byť q v coulomboch, v v m/s a θ je uhol medzi v a B.

Rýchla kontrola smeru: čisto magnetická sila na náboj musí byť kolmá na v aj B. Ak má vypočítaný smer zložku pozdĺž v, vektorový súčin bol použitý nesprávne.

Vyriešené príklady

1. Protón letí kolmo na B

2. Elektrón s rovnakým v a B

3. Kruhová dráha