चुंबकीय क्षेत्र

चुंबकीय क्षेत्र चल शुल्क और चुंबकीय द्विध्रुव पर दिशा-निर्भर बल से प्रकट होता है। किसी आरोप q पर चुंबकीय बल F⃗=q v⃗×B⃗ है, इसलिए बल वेग और फ़ील्ड दोनों के लंबवत होती है।

लोरेंत्ज़ चुंबकीय बल

F⃗_B=q v⃗×B⃗ और परिमाण F=|q|वीबी पापθ। यदि v समानांतर या प्रतिसमानांतर B हो तो चुंबकीय बल शून्य; लंबवत होने पर अधिकतम परिमाण।

क्योंकि F⃗_B·v⃗=0, अकेला स्थैतिक चुंबकीय क्षेत्र बिंदु आवेश की गति या गतिज ऊर्जा नहीं बदलता; वह वेग की दिशा बदल सकता है।

आरोपों की परिपत्र गति

यदि v⊥B और अन्य बल नगण्य हों, चुंबकीय बल अभिकेन्द्रीय बनती है: |q|वीबी=mv²/r, इसलिए r=mv/(|q|B)। कोणीय साइक्लोट्रॉन आवृत्ति |q|B/m होती है असापेक्ष सीमा में।

यदि वेग का समानांतर घटक भी हो तो कण हेलिक्स बनाता है: समानांतर गति वर्दी, लंबवत घटक परिपत्र।

विद्युत धारा प्रवाहित करने वाला तार

तार तत्व पर dF⃗=I dℓ⃗×B⃗; सीधा खंड एकसमान क्षेत्र में F=आईएलबी पापθ। वर्तमान सूक्ष्म आवेश गति से आता है, लेकिन कंडक्टर पर कुल बल जाली तक स्थानांतरण हो सकती है।

दो समानांतर धाराएँ एक-दूसरे पर चुंबकीय बल लगाते हैं; धाराएँ एक ही दिशा में आकर्षित होती हैं और आदर्श लंबी-तार ज्यामिति में विपरीत प्रतिकर्षण।

धाराओं द्वारा निर्मित क्षेत्र

लंबा सीधा तार से दूरी r पर B=μ₀I/(2πr)। वृत्ताकार पाश केंद्र पर B=μ₀I/(2R) एकल मोड़ के लिए। दिशा दाएँ हाथ पकड़ नियम से तय होती है।

बायोट-सावर्ट नियम मनमाने ढंग से स्थिर वर्तमान वितरण के क्षेत्र योगदान जोड़ती है; एम्पèपुनः कानून समरूपता वाले मामले में अधिक कुशल हो सकती है।

बिजली और चुंबकीय क्षेत्र अलग लेकिन संयुक्त

पूर्ण लोरेंत्ज़ बल F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗) है। विद्युत क्षेत्र स्थिर आवेश पर भी बल दे सकता है और काम कर सकता है; चुंबकीय शब्द वेग-निर्भर है और तुरंत काम करें नहीं करता।

सापेक्षता में E और B पर्यवेक्षक-निर्भर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के पहलू हैं; फिर भी शास्त्रीय प्रयोगशाला समस्याएं में उन्हें अलग खेत की तरह उपयोग करना अत्यंत प्रभावी है।

चुंबकीय द्विध्रुवीय बलाघूर्ण

चुंबकीय क्षेत्र द्विध्रुव क्षण μ⃗ पर टॉर्क τ⃗=μ⃗×B⃗ लगा सकता है। कम्पास सुई इसी टॉर्क से क्षेत्र की दिशा के साथ संरेखित करें होने की कोशिश करती है। गैर-समान क्षेत्र में द्विध्रुवीय पर शुद्ध अनुवादात्मक बल भी हो सकती है, इसलिए चुंबकीय प्रभाव केवल गतिमान बिंदु आवेश तक सीमित नहीं।

अभ्यास

चुंबकीय बल

q=2 μC, v=300 m/s, B=0.50 T, v⊥B।

हल: F=|q|वीबी=3.0×10⁻⁴ N।

त्रिज्या

प्रोटोन गति v, B दोगुना।

हल: r=mv/(क्यूबी), इसलिए त्रिज्या आधा।

समानांतर गति

v∥B।

हल: पाप0=0, चुंबकीय बल शून्य।