Camp magnètic
Un camp magnètic no empeny qualsevol càrrega de la mateixa manera: la força depèn del moviment de la càrrega i de l’orientació respecte de B⃗. Aquesta geometria explica tant les trajectòries corbes de partícules com les forces sobre fils i bobines.
Força magnètica sobre una càrrega en moviment
La llei és F⃗=q v⃗×B⃗, amb mòdul F=|q|vB sinθ. La força és perpendicular a v⃗ i B⃗. Si v és paral·lela al camp, F=0; si la càrrega és negativa, el sentit s’inverteix respecte del producte vectorial per a una càrrega positiva.
Per què la força corba la trajectòria
Com que la força magnètica és perpendicular a la velocitat instantània, no fa treball sobre una càrrega puntual aïllada. Si v⊥B en un camp uniforme, la trajectòria és circular amb r=mv/(|q|B). Si hi ha també component paral·lela, el moviment és helicoïdal.
Els corrents també senten força magnètica
Per un fil recte de longitud L en un camp uniforme, F=ILB sinθ. La direcció segueix la mateixa geometria vectorial que per les càrregues. Aquesta força és la base de motors, altaveus i molts actuadors electromagnètics.
Els corrents creen camp magnètic
Un corrent produeix també B. Per un fil recte llarg, B=μ₀I/(2πr) i les línies són cercles al voltant del fil. Una espira té un camp semblant al d’un dipol i un solenoide pot crear un camp intern gairebé uniforme. Les línies magnètiques formen bucles tancats; no s’han observat monopols magnètics aïllats.
Regles de direcció sense memoritzar dibuixos
Per una càrrega positiva, fixa primer v⃗, després B⃗ i aplica la regla del producte vectorial; per una negativa, inverteix el resultat. Dir que “el camp magnètic no pot transferir energia” és massa general: la part qv×B no fa treball sobre una partícula aïllada, però dispositius amb camps elèctrics, fem induïda o conductors mòbils sí poden intercanviar energia.
Exemples resolts
1. Protó en un camp
Un protó es mou perpendicularment a 0,20 T amb v=3,0×10⁶ m/s.
Solució
F=qvB≈9,61×10⁻¹⁴ N.
2. Radi d’un electró
Un electró es mou a 2,0×10⁶ m/s perpendicularment a B=0,010 T.
Solució
r=mv/(eB)≈1,14×10⁻³ m.
3. Fil recte
Quin B produeix I=8,0 A a r=0,050 m?
Solució
B=μ₀I/(2πr)=3,2×10⁻⁵ T.