Μαγνητικό πεδίο
Το μαγνητικό πεδίο B ασκεί δύναμη σε κινούμενα φορτία και ρεύματα. Για ένα μόνο φορτίο η μαγνητική δύναμη είναι κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στο πεδίο, γι’ αυτό από μόνη της δεν αλλάζει την κινητική ενέργεια του σωματιδίου.
Διαδραστικός υπολογισμός
Μοντέλο και κεντρική σχέση
Το μέτρο της δύναμης είναι F=|q|vB sinθ. Η φορά προκύπτει από το διανυσματικό γινόμενο q v×B και αντιστρέφεται για αρνητικό φορτίο.
Η σχέση πρέπει πάντα να διαβάζεται μαζί με τις υποθέσεις της. Οι μονάδες SI, η κατεύθυνση των διανυσμάτων και η επιλογή του συστήματος αναφοράς δεν είναι λεπτομέρειες: καθορίζουν τι ακριβώς υπολογίζεται και αν η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς πρόσθετους όρους.
Φυσική σημασία
Όταν v είναι κάθετη στο ομογενές B, η δύναμη λειτουργεί ως κεντρομόλος και η τροχιά είναι κυκλική με r=mv/(|q|B). Παράλληλη συνιστώσα της ταχύτητας οδηγεί σε ελικοειδή τροχιά.
Η φυσική εικόνα είναι πιο χρήσιμη από την απομνημόνευση. Ρωτάμε ποιο μέγεθος μεταφέρει ενέργεια ή ορμή, ποια αλληλεπίδραση δημιουργεί την απόκριση και ποια συμμετρία επιτρέπει να απλοποιηθεί το πρόβλημα. Έτσι το πρόσημο και η τάξη μεγέθους αποκτούν σαφή σημασία.
Τι μεταβάλλει το αποτέλεσμα
Σε ευθύγραμμο αγωγό μήκους L με ρεύμα I, F=ILB sinθ. Αυτή η μακροσκοπική σχέση προκύπτει από το άθροισμα των δυνάμεων Lorentz στους φορείς φορτίου.
Μια καλή ποσοτική ανάλυση εξετάζει πρώτα τις αναλογίες. Αν ένα μήκος διπλασιαστεί, αν η μάζα αυξηθεί ή αν αλλάξει μια ένταση, η εξίσωση δείχνει αμέσως αν το αποτέλεσμα μεταβάλλεται γραμμικά, τετραγωνικά ή αντιστρόφως. Αυτό είναι ισχυρός έλεγχος πριν από κάθε αριθμητική πράξη.
Όρια και μέτρηση
Οι γραμμές μαγνητικού πεδίου σχηματίζουν κλειστούς βρόχους και δεν έχουν παρατηρηθεί μεμονωμένοι μαγνητικοί πόλοι. Η μαγνητική ροή και ο νόμος Faraday συνδέουν μεταβαλλόμενο B με επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο.
Τα πραγματικά συστήματα έχουν απώλειες, ανομοιογένειες και όρια κλίμακας. Η μέτρηση πρέπει να συνοδεύεται από αβεβαιότητα και από έλεγχο του αν η ιδανική προσέγγιση παραμένει έγκυρη. Μια μικρή απόκλιση μπορεί να είναι φυσική συνέπεια του μοντέλου και όχι λάθος υπολογισμού.
Ερμηνεία και εφαρμογή
Στην πράξη η μονάδα είναι tesla. Η γεωμετρία έχει καθοριστικό ρόλο: αν v είναι παράλληλη στο B, sinθ=0 και η μαγνητική δύναμη στο φορτίο μηδενίζεται παρότι το πεδίο υπάρχει.
Στην εφαρμογή, ελέγχουμε το αποτέλεσμα με τρεις τρόπους: διαστάσεις, πρόσημο και οριακή συμπεριφορά. Αν μια παράμετρος τείνει στο μηδέν ή γίνεται πολύ μεγάλη, η πρόβλεψη πρέπει να παραμένει φυσικά λογική. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λάθη γρηγορότερα από μια επανάληψη της αριθμητικής.
Ασκήσεις με λύση
Άσκηση 1
Υπολογίστε: χρησιμοποιήστε F=|q|vB sinθ. Δεδομένα: q=1,60×10⁻¹⁹ C, v=2,0×10⁶ m·s⁻¹, B=0,20 T, θ=90°.
Λύση: F≈6,4×10⁻¹⁴ N
Άσκηση 2
Υπολογίστε: χρησιμοποιήστε F=|q|vB sinθ. Δεδομένα: θ=0°.
Λύση: F=0
Άσκηση 3
Υπολογίστε: χρησιμοποιήστε F=|q|vB sinθ. Δεδομένα: v → 2v, θ=90°.
Λύση: F → 2F