Champ magnétique
Un champ magnétique agit sur les charges en mouvement et sur les courants. Sa force a une propriété déterminante : elle est perpendiculaire au mouvement instantané de la charge, ce qui peut courber une trajectoire sans fournir directement de travail à la particule.
Force sur une charge en mouvement
F = q v × B
En valeur : F = |q|vB sin θ.
θ est l’angle entre v et B. La force est maximale à 90° et nulle lorsque la vitesse est parallèle ou antiparallèle au champ.
La règle de la main droite donne le sens de v × B pour une charge positive. Pour une charge négative, le sens de la force est inversé.
Pourquoi la force magnétique courbe sans accélérer la particule en valeur
Comme F est perpendiculaire à v, le produit scalaire F·v est nul : la puissance mécanique instantanée fournie par la force magnétique seule est nulle.
Dans un champ uniforme, une charge dont la vitesse est perpendiculaire à B peut donc suivre une trajectoire circulaire. Sa vitesse change de direction, mais pas de valeur dans ce modèle idéal.
Les courants subissent eux aussi une force magnétique
F = I L × B
Pour un segment rectiligne de longueur vectorielle L parcouru par un courant I, cette relation est la version macroscopique de la force exercée sur les charges mobiles du conducteur.
Deux fils parallèles parcourus par des courants dans le même sens s’attirent ; avec des courants opposés, ils se repoussent.
Les courants créent aussi des champs
Autour d’un long fil rectiligne, B = μ₀I/(2πr). Le champ augmente avec le courant et diminue avec la distance au fil.
Pour des géométries plus complexes, les lois de Biot–Savart ou d’Ampère permettent de calculer le champ. La symétrie est souvent la clé qui rend le calcul simple.
Utiliser les règles de direction sans apprendre un dessin par cœur
Commencez toujours par identifier les deux vecteurs qui interviennent : v et B pour une charge, ou L et B pour un fil. Construisez ensuite leur produit vectoriel. Cette méthode est plus fiable qu’un dessin mémorisé dans une orientation particulière.
Les symboles ⊙ et ⊗ représentent souvent un vecteur sortant ou entrant dans le plan, comme la pointe ou l’empennage d’une flèche vue de face.
Angle entre vitesse et champ
Le curseur affiche le facteur sin θ dans F = |q|vB sin θ.
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Exercices résolus
1. Mouvement parallèle
Une charge se déplace exactement dans le sens du champ magnétique. Quelle force magnétique subit-elle ?
Solution
θ = 0°, donc sin θ = 0 et F = 0.
2. Charge négative
Que devient le sens de la force si on remplace une charge +q par −q sans changer v ni B ?
Solution
Le sens de la force est inversé.
3. Champ d’un fil
À courant constant, on double la distance à un long fil rectiligne. Que devient B ?
Solution
Comme B ∝ 1/r, le champ est divisé par deux.