Magnetsko polje
Magnetsko polje B opisuje magnetsko djelovanje na naboje u gibanju, struje i magnetske momente. Za razliku od električnog polja, sam naboj u B nije dovoljan za translacijsku silu; važni su njegova brzina i orijentacija prema polju.
Sila na naboj u gibanju
Iznos magnetskog dijela Lorentzove sile je F = |q|vB sinθ, a smjer određuje q(v × B). Sila je nula za gibanje paralelno s B i najveća za okomito gibanje.
Za pozitivan q koristimo pravilo desne ruke, a za negativan se smjer obrće. U općem elektromagnetskom slučaju vrijedi F = q(E + v × B), pa električni i magnetski dio mogu djelovati istodobno.
Magnetska sila ne obavlja rad na točkastoj čestici
Sila q(v × B) uvijek je okomita na trenutačnu brzinu, pa je njezina snaga F·v jednaka nuli. Idealno magnetsko polje mijenja smjer količine gibanja, ali ne kinetičku energiju čestice.
Zakrivljena putanja zato ne znači porast iznosa brzine. Ubrzanje može biti različito od nule zato što se mijenja smjer vektora brzine.
Magnetska sila na naboj
Kružno gibanje u homogenom polju
Ako je v okomita na homogeno B, magnetska sila djeluje kao centripetalna rezultanta. Iz |q|vB = mv²/r dobivamo r = mv/(|q|B).
Veća količina gibanja daje veći polumjer, a veći |q| ili B manji. Ako brzina ima i komponentu paralelnu s B, putanja postaje zavojnica.
Sila na vodič sa strujom
Za ravni dio vodiča u homogenom polju vrijedi F = ILB sinθ, a smjer opisuje I(L × B). To je makroskopska posljedica magnetskih sila na pokretne nositelje naboja.
Suprotne sile na različitim dijelovima strujne petlje mogu stvoriti moment sile bez velike rezultantne sile. Taj mehanizam temelj je jednostavnog elektromotora.
Polje dugog ravnog vodiča
Za idealno dugi ravni vodič vrijedi B = μ₀I/(2πr). Silnice su kružnice oko vodiča, a orijentaciju određuje pravilo desne ruke prema smjeru konvencionalne struje.
Iznos pada kao 1/r, a ne 1/r². Za konačne vodiče ili složenu geometriju potreban je Biot–Savartov zakon ili Ampèreov zakon kada simetrija to dopušta.
Kako čitati magnetske silnice
Vektor B tangentan je na magnetsku silnicu. Za razliku od elektrostatskih linija magnetske silnice tvore zatvorene petlje; u klasičnom elektromagnetizmu izolirani magnetski monopoli nisu opaženi.
Izvan štapnog magneta linije idu od sjevernog prema južnom polu, a unutar se vraćaju. Crtež je karta smjera i relativnog iznosa B, a ne slika materijalnih niti.
Jedinice i provjera smjera
Jedinica za B je tesla: 1 T = 1 N/(A·m). U računu q mora biti u kulonima, v u m/s, a θ je kut između v i B.
Brza provjera smjera: čisto magnetska sila na naboj mora biti okomita i na v i na B. Ako izračunani smjer ima komponentu duž v, vektorski produkt primijenjen je pogrešno.
Riješeni primjeri
1. Proton leti okomito na B
Rješenje
Za θ = 90° vrijedi F = |q|vB; smjer je okomit na v i B.
2. Elektron s istim v i B
Rješenje
Iznos je za isti |q| jednak, ali se zbog q < 0 smjer obrće.
3. Kružna putanja
Rješenje
Iz |q|vB = mv²/r dobivamo r = mv/(|q|B).