สนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กแสดงผลผ่านแรงที่ขึ้นกับทิศต่อประจุเคลื่อนที่และ magnetic dipole สำหรับประจุ q มี F⃗=q v⃗×B⃗ จึงทำให้แรงตั้งฉากกับทั้ง velocity และ field

แรงแม่เหล็ก Lorentz

ขนาดแรงคือ F=|q|vB sinθ ถ้า v ขนานหรือสวนทางกับ B จะไม่มีแรงแม่เหล็ก และถ้าตั้งฉากกันแรงมีขนาดสูงสุด

เพราะ F⃗_B·v⃗=0 สนามแม่เหล็ก static เพียงอย่างเดียวไม่เปลี่ยน kinetic energy ของประจุจุด แต่เปลี่ยนทิศ velocity ได้

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของประจุ

ถ้า v⊥B และไม่มีแรงอื่น |q|vB=mv²/r จึงได้ r=mv/(|q|B) ใน nonrelativistic limit ความถี่เชิงมุม cyclotron คือ |q|B/m

ถ้ามีองค์ประกอบ velocity ขนาน B ด้วย เส้นทางเป็น helix: motion ขนานสม่ำเสมอและ motion ตั้งฉากเป็นวงกลม

แรงบนลวดมีกระแส

องค์ประกอบลวดได้รับ dF⃗=I dℓ⃗×B⃗ และลวดตรงใน field uniform มี F=ILB sinθ กระแสเกิดจากการเคลื่อนที่ของ charge แต่แรงรวมสามารถส่งต่อไปยัง lattice ของตัวนำ

กระแสคู่ขนานทิศเดียวกันดึงดูดกันและทิศตรงข้ามผลักกันใน ideal long-wire geometry

สนามจากกระแส

ลวดยาวตรงให้ B=μ₀I/(2πr) ที่ระยะ r ส่วนวงลวดหนึ่งรอบที่ศูนย์กลางให้ B=μ₀I/(2R) ทิศใช้ right-hand grip rule

Biot–Savart law ใช้รวม contribution จาก current distribution ทั่วไป ส่วน Ampère law มีประสิทธิภาพเมื่อ symmetry สูง

รวมกับสนามไฟฟ้า

แรง Lorentz เต็มคือ F⃗=q(E⃗+v⃗×B⃗) สนามไฟฟ้ากระทำได้แม้ประจุหยุดนิ่งและทำงานได้ ส่วน magnetic term ขึ้นกับ velocity และไม่ทำงานชั่วขณะ

ในสัมพัทธภาพ E กับ B เป็นส่วนของ electromagnetic field เดียวกัน แต่ในโจทย์ห้องปฏิบัติการ classical การแยกสองสนามยังมีประโยชน์มาก

magnetic dipole และ torque

สนามแม่เหล็กยังออก torque ต่อ magnetic dipole: τ⃗=μ⃗×B⃗ ทำให้ dipole มีแนวโน้มจัดทิศให้ magnetic moment ขนานกับ field ในสนาม nonuniform ยังอาจมีแรงสุทธิที่ดึง dipole ไปยังบริเวณ field เข้มกว่า

เข็มทิศจึงตอบสนองต่อทิศของสนามโลกผ่าน torque ไม่ใช่เพราะมี magnetic charge เดี่ยวแบบเดียวกับ electric charge

Hall effect และการวัดสนาม

เมื่อกระแสไหลในตัวนำที่อยู่ใน magnetic field ผู้พาประจุถูกแรง qv×B เบี่ยงด้านข้างจนเกิด electric field ภายในที่สมดุลแรง ผลคือ Hall voltage ซึ่งใช้บอกทั้งขนาด B และชนิดหรือความหนาแน่นของ charge carriers ได้

Hall sensor จึงเป็นตัวอย่างที่ magnetic force ไม่ได้ทำงานโดยตรงต่อ carrier แต่สร้างการแยกประจุจน electric field ทำให้เกิด measurable voltage

ในวัสดุ ferromagnetic ความสัมพันธ์ระหว่าง B กับ applied field ไม่เป็นเส้นตรงแบบสุญญากาศง่าย ๆ และมี hysteresis จึงต้องใช้ material response เพิ่มเติม

แบบฝึกหัด

แรงแม่เหล็ก

q=2 μC, v=300 m/s, B=0.50 T, v⊥B

เฉลย: F=3.0×10⁻⁴ N

รัศมีวงโคจร

B เพิ่มสองเท่า

เฉลย: r ลดครึ่งหนึ่ง

เคลื่อนขนาน B

θ=0

เฉลย: แรงแม่เหล็กเป็นศูนย์