磁场

运动电荷受到的磁力

磁力大小为 F = |q|vB sinθ，θ 是 v⃗ 与 B⃗ 的夹角。正电荷的方向由 v⃗ × B⃗ 的右手规则给出，负电荷方向相反。当 v⃗ 与 B⃗ 平行或反平行时 sinθ = 0，磁力为零；90° 时达到最大。

为什么磁力让轨迹弯曲而不直接加速

对单个点电荷，磁力始终垂直于瞬时速度，因此功率 F⃗·v⃗ = 0，磁力本身不改变动能。当 v ⟂ B 时，磁力可充当向心力，得到 r = mv/(|q|B)。如果速度还含有平行于 B 的分量，垂直分量做圆周运动、平行分量继续前进，轨迹成为螺旋线。

电流也受到磁力

一段长度 L、载流 I 的直导线在均匀磁场中受到 F = ILB sinθ。方向仍遵循叉乘几何。这是电动机和扬声器线圈等装置的基础：导线中的大量移动电荷共同受到磁作用，表现为整个导体的机械力。

电流也会产生磁场

电流本身也是磁场的源。长直导线周围 B = μ₀I/(2πr)，磁场线绕导线形成同心圆，方向可用右手握持规则判断。电流环产生类似磁偶极子的场，多匝螺线管可以在内部形成较强且近似均匀的磁场。磁场线形成闭合回路；迄今没有观测到孤立磁单极子。

不用死记图片的方向判断

判断 qv⃗×B⃗ 时，先固定 v⃗，再转向 B⃗，用右手规则得到正电荷受力方向；若 q < 0，再把结果反向。磁力必须同时垂直于 v⃗ 和 B⃗，因此若答案平行其中任何一个矢量，几何一定出了问题。说“磁场永远不能传递能量”过于宽泛；准确说法是孤立点电荷所受的磁力 qv⃗×B⃗ 不做功，实际装置还可能包含电场、感应电动势和运动导体。

例题

1. 运动质子的磁力

质子以 3.0 × 10⁶ m·s⁻¹ 垂直进入 0.20 T 磁场。求磁力大小。

2. 电子轨道半径

电子以 2.0 × 10⁶ m·s⁻¹ 垂直进入 0.010 T 磁场。估算圆轨道半径。

3. 直导线的磁场

长直导线中电流为 8.0 A，求距导线 0.050 m 处的 B。