Magnetfelt
Et magnetfelt beskriver den magnetiske påvirkningen i rommet. For en ladet partikkel avhenger kraften både av feltet og av partikkelens bevegelse. Den geometriske nøkkelen er kryssproduktet: den magnetiske kraften står vinkelrett på både hastigheten og feltet.
Kraften på en bevegelig ladning
Den magnetiske delen av Lorentz-kraften er F⃗ = q v⃗ × B⃗, med størrelse F = |q|vB sin θ. Kraften er null når v⃗ er parallell med B⃗ og størst når de står vinkelrett.
For positiv q brukes høyrehåndsregelen direkte; for negativ q reverseres retningen. En retning parallell med v⃗ eller B⃗ kan ikke være riktig magnetisk kraft.
Magnetisk kraft ved vilkårlig vinkel
Hvorfor magnetfeltet bøyer banen uten å øke farten
Siden F⃗ alltid står vinkelrett på øyeblikkshastigheten, gjør den magnetiske kraften på en punktladning ikke arbeid: P = F⃗·v⃗ = 0. Den kan endre retningen til hastigheten, men ikke den kinetiske energien.
Når v ⟂ B blir banen en sirkel med r = mv/(|q|B). Har hastigheten også en komponent parallelt med B, kombineres sirkelbevegelsen med jevn bevegelse langs feltet og banen blir en heliks.
Elektrisk strøm kan også påvirkes av magnetfelt
En rett leder med lengdevektor L⃗ i et ytre felt får kraft F⃗ = I L⃗ × B⃗. Dette er den makroskopiske versjonen av magnetiske krefter på de bevegelige ladningsbærerne i lederen.
Motorer utnytter nettopp at motsatte sider av en strømsløyfe får krefter som kan danne et dreiemoment. Feltet kan dermed omdirigere mekanisk bevegelse i et system der energioverføringen skjer gjennom hele den elektromagnetiske kretsen.
Strømmer skaper også magnetfelt
Rundt en lang rett leder er B = μ₀I/(2πr), og feltlinjene går som lukkede sirkler rundt lederen. Høyrehåndsregelen knytter strømretningen til omløpsretningen til B.
I en lang solenoide er feltet inne omtrent B = μ₀nI, der n er antall vindinger per lengde. Magnetiske feltlinjer danner lukkede sløyfer; isolerte magnetiske monopoler er ikke observert.
Retningsregler uten å memorere et bilde
Velg først retningen til v⃗, deretter B⃗, og bruk kryssproduktet for positiv ladning. For en negativ ladning snus svaret. Kontroller alltid at kraften er vinkelrett på planet som spennes opp av v⃗ og B⃗.
Utsagnet «magnetfelt gjør aldri noe energetisk» er for bredt. Den magnetiske kraften qv × B gjør ikke arbeid på en isolert punktladning, men enheter med induserte elektriske felt, bevegelige ledere eller strømforsyning kan selvsagt overføre energi.
Løste eksempler
1. Kraft på et bevegelig proton
Et proton beveger seg vinkelrett på et felt på 0,20 T med farten 3,0 × 10⁶ m s⁻¹. Finn kraften.
Løsning
F = qvB = (1,602 × 10⁻¹⁹)(3,0 × 10⁶)(0,20) ≈ 9,61 × 10⁻¹⁴ N.
2. Radius til en partikkelbane
Et elektron med fart 2,0 × 10⁶ m s⁻¹ går inn vinkelrett på et felt på 0,010 T. Finn radiusen.
Løsning
r = mv/(|q|B) = (9,11 × 10⁻³¹)(2,0 × 10⁶)/[(1,602 × 10⁻¹⁹)(0,010)] ≈ 1,14 × 10⁻³ m.
3. Felt fra en rett leder
Finn B 0,050 m fra en lang rett leder med strøm 8,0 A.
Løsning
B = μ₀I/(2πr) = (4π × 10⁻⁷)(8,0)/(2π × 0,050) = 3,2 × 10⁻⁵ T.