Magnetfält
Ett magnetfält påverkar rörliga laddningar på ett sätt som beror både på rörelsen och på vinkeln mot B⃗. Vektorgeometrin förklarar böjda partikelbanor och krafter på ledare.
Magnetisk kraft på en rörlig laddning
F⃗=q v⃗×B⃗ och F=|q|vB sinθ. Kraften står vinkelrätt mot både v⃗ och B⃗. Om v∥B är F=0; för en negativ laddning vänds riktningen jämfört med högerhandsregeln för en positiv laddning.
Varför kraften böjer banan
Eftersom magnetkraften står vinkelrätt mot den momentana hastigheten utför den inget arbete på en isolerad punktladdning. För v⊥B i ett homogent fält blir banan cirkulär med r=mv/(|q|B); en parallell hastighetskomponent ger en helix.
Strömmar påverkas också av magnetisk kraft
För en rak ledare med längden L i ett homogent fält gäller F=ILB sinθ. Samma kryssproduktgeometri bestämmer riktningen. Effekten används i motorer och högtalarspolar.
Strömmar skapar också magnetfält
En ström skapar själv B. Runt en lång rak ledare gäller B=μ₀I/(2πr). En strömslinga ger ett dipolliknande fält och en solenoid kan ge ett nästan homogent inre fält. Magnetiska fältlinjer bildar slutna slingor.
Riktningsregler utan att memorera en bild
För positiv laddning bestäms först v⃗ och B⃗ och därefter kryssprodukten; för negativ laddning vänds resultatet. Den precisa energisatsen är att qv×B inte utför arbete på en isolerad punktladdning, medan kompletta magnetiska apparater kan utbyta energi genom elektriska fält och inducerad emk.
Lösta exempel
1. Proton i magnetfält
En proton rör sig vinkelrätt mot ett fält på 0,20 T med v=3,0×10⁶ m/s.
Lösning
F≈9,61×10⁻¹⁴ N.
2. Elektronens banradie
En elektron har v=2,0×10⁶ m/s vinkelrätt mot B=0,010 T.
Lösning
r≈1,14×10⁻³ m.
3. Fält kring en rak ledare
En lång rak ledare för strömmen I=8,0 A. Bestäm B på r=0,050 m.
Lösning
B=3,2×10⁻⁵ T.