Campo magnetico
Un campo magnetico agisce su una carica in movimento, non su una carica ferma per il solo fatto che esista. La forza è trasversale al moto: per questo un campo magnetico uniforme può incurvare la traiettoria di una particella carica senza modificarne direttamente la velocità in modulo.
Forza su una carica in movimento
F = |q|vB sin θ
Direzione: perpendicolare a v e B; usa la regola della mano destra per una carica positiva e inverti il verso per una carica negativa.
Modulo della forza in funzione dell’angolo
Per una carica in movimento, F = |q|vB sin θ.
Quando v è parallela o antiparallela a B, sin θ = 0 e la forza magnetica si annulla. A 90° è massima.
Perché la forza magnetica curva la traiettoria invece di aumentare la velocità
Poiché la forza magnetica è perpendicolare alla velocità istantanea, non compie lavoro su una carica puntiforme isolata. In un campo uniforme, se v è perpendicolare a B, la particella segue una traiettoria circolare di raggio r = mv/(|q|B).
Se la velocità possiede anche una componente parallela a B, la componente perpendicolare viene incurvata mentre quella parallela prosegue, producendo un’elica.
Anche le correnti subiscono una forza magnetica
F = ILB sin θ per un filo rettilineo di lunghezza L in un campo uniforme.
La direzione della forza segue la stessa geometria del prodotto vettoriale valida per le singole cariche in movimento. Questo effetto è alla base dei motori e delle bobine degli altoparlanti.
Le correnti creano anche campi magnetici
Per un filo rettilineo lungo, B = μ0I/(2πr). La direzione del campo circonda il filo. Una spira percorsa da corrente produce un campo simile a quello di un dipolo, con un lato nord e uno sud; molte spire in un solenoide possono generare un campo interno intenso e quasi uniforme.
Le linee di campo sono una rappresentazione: B è tangente alla linea in ogni punto e le regioni dove il campo è più intenso sono disegnate più fitte. A differenza delle linee di campo elettrico, quelle del campo magnetico formano circuiti chiusi; non sono stati osservati monopoli magnetici isolati.
Regole per il verso senza memorizzare un disegno
Per una carica positiva, scegli prima la direzione di v, poi quella di B e applica la regola della mano destra per il prodotto vettoriale. Per una carica negativa, inverti il risultato. La forza è sempre perpendicolare al piano definito da v e B: una risposta parallela a uno dei due vettori segnala quindi un errore geometrico.
I campi magnetici possono deviare il moto senza cambiare l’energia cinetica, ma i dispositivi magnetici possono comunque trasferire energia quando nel sistema completo intervengono campi elettrici, forze elettromotrici indotte o conduttori in movimento. Dire che «i campi magnetici non hanno mai effetti energetici» è quindi troppo generico; l’affermazione precisa è che la parte magnetica qv × B non compie lavoro su una carica puntiforme isolata.
Esempi svolti
1. Forza su un protone in movimento
Un protone si muove perpendicolarmente a un campo di 0,20 T con velocità 3,0 × 106 m s−1. Calcola il modulo della forza.
Soluzione
F = qvB = (1,602 × 10−19)(3,0 × 106)(0,20) ≈ 9,61 × 10−14 N.
2. Raggio della traiettoria di una particella
Un elettrone con velocità 2,0 × 106 m s−1 entra in un campo di 0,010 T perpendicolare a B. Stima il raggio della traiettoria circolare.
Soluzione
r = mv/(|q|B) = (9,11 × 10−31)(2,0 × 106)/[(1,602 × 10−19)(0,010)] ≈ 1,14 × 10−3 m.
3. Campo di un filo rettilineo
Calcola B a 0,050 m da un filo rettilineo lungo percorso da una corrente di 8,0 A.
Soluzione
B = μ0I/(2πr) = (4π × 10−7)(8,0)/(2π × 0,050) = 3,2 × 10−5 T.