Магнітне поле
Магнітне поле діє на рухомі заряди та магнітні диполі. Для заряду сила Лоренца має магнітну частину F=q v×B, тому вона перпендикулярна і до швидкості, і до поля та сама по собі не змінює кінетичну енергію точкового заряду.
Напрям сили
Величина F=|q|vB sinθ. Якщо заряд рухається паралельно B, магнітна сила нульова; якщо перпендикулярно — максимальна. Для позитивного заряду напрям задає правило правої руки, для електрона він протилежний.
Рух по колу
Коли v⊥B і немає інших сил, магнітна сила виконує роль доцентрової: |q|vB=mv²/r. Звідси r=mv/(|q|B). Це лежить в основі мас-спектрометрів і аналізу заряджених частинок.
Поле струму
Електричний струм створює магнітне поле. Навколо довгого прямого провідника B≈μ₀I/(2πr). Напрям поля утворює кола навколо провідника і визначається правилом правої руки.
Соленоїд
У довгому щільно намотаному соленоїді поле всередині приблизно однорідне та пропорційне струму і числу витків на одиницю довжини. Реальні кінці дають крайові поля, тому ідеальна формула найкраще працює далеко від них.
Сила на провідник
На провідник зі струмом у зовнішньому полі діє сила dF=I dℓ×B. У двигунах ця сила створює крутний момент на котушці. Важливо, що це макроскопічний наслідок сил Лоренца на носії заряду та взаємодії з ґраткою провідника.
Магнітний потік
Потік Φ_B=∫B·dA вимірює, наскільки поле проходить через поверхню. Він залежить і від величини B, і від орієнтації площі. Зміна потоку, а не просто наявність поля, є ключовою для електромагнітної індукції.
Поле не виконує роботу?
Магнітна сила на окремий точковий заряд перпендикулярна до його миттєвої швидкості, тому не змінює його кінетичну енергію. Але в електромеханічній системі магнітні сили можуть передавати енергію між джерелами, полями та механічними частинами; повний енергетичний баланс включає електричні поля та джерела струму.
Магнітний момент
Малий струмовий контур поводиться як магнітний диполь з моментом μ. В однорідному полі на нього може діяти момент τ=μ×B, який орієнтує диполь, а в неоднорідному полі — ще й результуюча сила. Ця ідея пов’язує макроскопічні котушки з магнітними моментами атомів і допомагає зрозуміти парамагнетизм та роботу деяких датчиків.
Спіральний рух у полі
Якщо швидкість має одночасно компоненти паралельно і перпендикулярно до B, перпендикулярна компонента створює круговий рух, а паралельна не змінюється магнітною силою. Траєкторія стає гвинтовою. Крок спіралі залежить від v∥, а радіус — від v⊥. Така геометрія важлива для руху заряджених частинок у магнітосфері та плазмових установках.
Вправа
Протон летить перпендикулярно до однорідного магнітного поля. Що станеться з модулем його швидкості, якщо діє лише магнітна сила?
Розв’язання
Модуль швидкості залишиться сталим, а напрям буде змінюватися. Магнітна сила перпендикулярна до v, тому створює доцентрове прискорення, але не виконує роботи над протоном.